Question

Учню на виконання завдання потрібно на 8 год більше, ніж майстрові. Працюючи вдвох, вони виконують це завдання за 3 год. За скільки годин може виконати це завдання кожен із них, працюючи самостійно?​

Answer 1

Пусть х ч - время выполнения задания мастером, тогда (х + 8) ч - время выполнения задания учеником. Вместе они выполняют задание за 3 ч. Работу по выполнению задания примем за единицу (целое). Уравнение:

1/х + 1/(х+8) = 1/3

1 · (х + 8) + 1 · х = 1/3 · х · (х + 8)

х + 8 + х = (1/3)х² + (8/3)х

2х + 8 = (1/3)х² + (2 2/3)х

(1/3)х² + (2/3)х - 8 = 0

Домножим обе части уравнения на 3 (чтобы избавиться от знаменателя)

х² + 2х - 24 = 0

D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (-24) = 4 + 96 = 100

√D = √100 = 10

х₁ = (-2-10)/(2·1) = (-12)/2 = -6 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-2+10)/(2·1) = 8/2 = 4 (ч) - время выполнения задания мастером

4 + 8 = 12 (ч) - время выполнения задания учеником

Ответ: 4 ч и 12 ч.

Проверка:

1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 - выполнят вместе за 1 час

1 : 1/3 = 1 · 3/1 = 3 ч - время совместной работы

Answer 2

Давайте позначимо час, який потрібен майстрові для виконання завдання, як "М", а час, який потрібен учню, як "У". За умовою ми знаємо, що "У" на 8 годин більше, ніж "М", тобто:

У = М + 8

Крім того, ми знаємо, що, працюючи разом, вони виконують завдання за 3 години, тобто їхня спільна ефективність:

1/М + 1/У = 1/3

Тепер ми можемо використовувати перше рівняння для виразу "У" через "М" і підставити це значення в друге рівняння:

1/М + 1/(М + 8) = 1/3

Тепер розв'яжемо це рівняння:

Спростимо рівняння, помноживши обидва боки на 3М(M + 8), щоб позбутися дробів:

3(M + 8) + 3M = M(M + 8)

Розкриємо дужки та спростимо:

3M + 24 + 3M = M^2 + 8M

Поміняємо всі члени рівняння на одну сторону:

M^2 + 8M - 6M - 24 = 0

M^2 + 2M - 24 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна спростити його, поділивши всі члени на 2:

(M^2 + 2M - 24)/2 = 0

(M^2 + 2M - 24) = 0

Тепер факторизуємо рівняння:

(M + 6)(M - 4) = 0

З цього рівняння ми отримуємо два можливих значення "М":

1. M + 6 = 0 => M = -6 (це не підходить, бо час не може бути від'ємним)
2. M - 4 = 0 => M = 4

Таким чином, майстрові потрібно 4 години для виконання завдання самостійно, а учню потрібно 4 + 8 = 12 годин для виконання завдання самостійно.