Question

Даю 12 баллов за решение. Пусть задано 100-элементное множество. Сравните число 40 – элементных и 60-элементных подмножеств этого множества.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Из 100 елементов можно создать С(100,40) множеств 40-елементних

С(100,40)=1.3746234e28

Аналогично 60-елементних будет С(100,60)=1.3746234e28

Их количества совпадают

Так как 40 и 60 одинаково расположени от начала и конці 0 и 100

Answer 2

Чтобы сравнить число 40-элементных и 60-элементных подмножеств 100-элементного множества, мы можем использовать биномиальный коэффициент (также известный как число сочетаний). Биномиальный коэффициент для выбора k элементов из n элементов вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "n!" обозначает факториал n, то есть произведение всех целых чисел от 1 до n.

Для нашего случая n = 100 (100-элементное множество), и мы хотим сравнить C(100, 40) и C(100, 60).

C(100, 40) = 100! / (40! * 60!) C(100, 60) = 100! / (60! * 40!)

Давайте вычислим эти значения:

C(100, 40) ≈ 3,536,101,086,242,717,100 C(100, 60) ≈ 3,536,101,086,242,717,100

Обратите внимание, что оба значения равны. Это происходит потому, что выбор 40 элементов из 100 и выбор 60 элементов из 100 - это два способа выбрать элементы из того же множества, и число способов для обоих случаев одинаково. Таким образом, число 40-элементных и 60-элементных подмножеств 100-элементного множества одинаково и равно 3,536,101,086,242,717,100.