Question

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел не кратных на 13​

Answer 1

Ответ:

1. Количество всех трехзначных чисел:

N = 999 - 100 + 1 = 1000 - 100 = 900.

2. Сумма всех трехзначных чисел:

S = (100 + 999)/2 * N;

S = 1099/2 * 900 = 1099 * 450 = 494 550.

3. Первое трехзначное число, кратное 13:

104 = 13 * 8.

Последнее трехзначное число, кратное 13:

988 = 13 * 76.

Количество и сумма трехзначных чисел, кратных 13:

n = 76 - 8 + 1 = 69.

S1 = (104 + 988)/2 * n;

S1 = 1092/2 * 69 = 546 * 69 = 37 674.

4. Сумма трехзначных чисел, не делящихся на 13:

S2 = S - S1;

S2 = 494 550 - 37 674 = 456 876.

Ответ: 456 876.

Answer 2

Для нахождения суммы всех трехзначных натуральных чисел, которые не делятся на 13, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии.

Сначала найдем количество таких чисел. Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются 999. Теперь найдем количество трехзначных чисел, которые кратны 13. Для этого нужно найти наименьшее трехзначное число, которое делится на 13, и наибольшее трехзначное число, которое делится на 13, а затем применить формулу для нахождения количества членов арифметической прогрессии:

Наименьшее трехзначное число, кратное 13: 13 * 7 = 91 Наибольшее трехзначное число, кратное 13: 13 * 76 = 988

Теперь найдем количество трехзначных чисел, которые не кратны 13:

Количество трехзначных чисел без учета деления на 13: 999 - 100 + 1 = 900 Количество трехзначных чисел, кратных 13: 76 - 7 + 1 = 70

Теперь можно найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые не кратны 13:

Сумма = Сумма всех трехзначных чисел - Сумма трехзначных чисел, кратных 13

Сумма всех трехзначных чисел = (100 + 999) * 900 / 2 = 549,450 Сумма трехзначных чисел, кратных 13 = (91 + 988) * 70 / 2 = 33,405

Итак, сумма всех трехзначных натуральных чисел, которые не кратны 13, равна:

549,450 - 33,405 = 516,045

Answer 3

Для нахождения суммы всех трехзначных натуральных чисел, которые не кратны 13, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии.

Сначала найдем количество трехзначных натуральных чисел, которые не кратны 13. Для этого найдем количество таких чисел в интервале от 100 до 999.

Чтобы число не было кратным 13, оно должно удовлетворять следующему условию:

n % 13 ≠ 0,

где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Теперь найдем количество трехзначных чисел, которые удовлетворяют этому условию:

1. Минимальное трехзначное число, не кратное 13, это 100.
2. Максимальное трехзначное число, не кратное 13, это 999.

Давайте найдем, сколько чисел в этом интервале удовлетворяют условию n % 13 ≠ 0.

Сначала найдем наименьшее трехзначное число, которое кратно 13:

13 * 7 = 91.

Теперь у нас есть наименьшее трехзначное число, кратное 13. Чтобы найти количество чисел, которые не кратны 13, мы вычтем количество чисел, кратных 13, из общего количества трехзначных чисел:

Общее количество трехзначных чисел = 999 - 100 + 1 = 900. Количество чисел, кратных 13 = (91 - 100) / (-13) + 1 = 7.

Теперь найдем количество чисел, которые не кратны 13:

Количество чисел, не кратных 13 = 900 - 7 = 893.

Теперь мы знаем, что есть 893 трехзначных числа, которые не кратны 13. Для нахождения суммы всех этих чисел, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (n * (первый элемент + последний элемент)) / 2,

где n - количество элементов в прогрессии, первый элемент - наименьший элемент, а последний элемент - наибольший элемент.

В данном случае: n = 893, первый элемент = 100, последний элемент = 999.

Подставим значения в формулу:

Сумма = (893 * (100 + 999)) / 2 = (893 * 1099) / 2 = 488,507 / 2 = 244,253.5.

Сумма всех трехзначных натуральных чисел, которые не кратны 13, равна 244,253.5.