Question

3.30. Докажите неравенство:) 2аквадрат +bквадрат +c квадрат >2a(b+c);​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2a² +b² +c² > 2a(b+c)

(a² -2ab +b²) +c² -2ac +a² >0

(a-b)² +(a-c)² > 0

при а≠b и a≠c сумма квадратов > 0

Answer 2

Давайте докажем данное неравенство:

Имеем неравенство:

$2a^2 + b^2 + c^2 > 2a(b + c)$

Раскроем правую часть:

$2a^2 + b^2 + c^2 > 2ab + 2ac$

Выразим левую часть неравенства через одно слагаемое:

$a^2 + a^2 + b^2 + c^2 > 2ab + 2ac$

Теперь преобразим левую часть:

$a^2 + a^2 + b^2 + c^2 > 2ab + 2ac$

$2a^2 + b^2 + c^2 > 2ab + 2ac$

Так как $a^2 > 0$ (для всех ненулевых $a$), $b^2 > 0$ и $c^2 > 0$, мы видим, что левая часть больше правой.

Таким образом, неравенство $2a^2 + b^2 + c^2 > 2a(b + c)$ верно.