Question

240. Найдите наибольшее натуральное число вида 23X43Y, которое делит-ся на: а) 3; b) 15; c) 75.​

Answer 1

Ответ: Из условия, что число должно быть наименьшим получаем а=0.

Число вида 123043b будет делиться на 3,если сумма его цифр

кратна 3.

1+2+3+0+4+3=13.Отсюда b=2 (13+2=15;15/3=5)

Число 1230432

1230432/3=410144

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из пунктов:

a) Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна делиться на 3. Сумма цифр числа 23X43Y равна 2 + 3 + 4 + 3 + X + 4 + 3 + Y = 17 + X + Y. Для того чтобы это число делилось на 3, сумма 17 + X + Y должна делиться на 3. Самое большое натуральное число, которое можно подставить вместо X и Y, чтобы получить максимальную сумму, равна 9. Таким образом, X и Y должны быть максимальными возможными значениями, которые делают сумму 17 + X + Y кратной 3. Максимально возможное значение X и Y равно 9. Таким образом, наибольшее число, которое делится на 3 и имеет вид 23X43Y, равно 239439.

b) Для того чтобы число делилось на 15, оно должно делиться и на 3, и на 5. Мы уже нашли, что наибольшее число, которое делится на 3 и имеет вид 23X43Y, равно 239439. Теперь нужно проверить, делится ли оно на 5. Для этого последняя цифра (Y) должна быть 0 или 5. В данном случае, Y = 9, что не делится на 5. Таким образом, нет натурального числа вида 23X43Y, которое делилось бы на 15.

c) Для того чтобы число делилось на 75, оно должно делиться на 3, 5 и 25. Мы уже нашли, что наибольшее число, которое делится на 3 и имеет вид 23X43Y, равно 239439. Теперь нужно проверить, делится ли оно на 5 и 25. Поскольку последняя цифра (Y) равна 9, число не делится на 5 и, следовательно, не делится на 75.

Итак, наибольшее натуральное число вида 23X43Y, которое делится на 3, равно 239439. Но такие числа не делятся на 15 или 75.