Question

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Урок 1 Реши данное неравенство:|x| – 2 < 7.Ответ: x ∈ (;).Назад​

Answer 1

Ответ:

х∈ ( -9; 9 )

Решение такое

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ : ( -9; 9 )

Answer 3

Для решения линейного неравенства с одной переменной, содержащего переменную под знаком модуля, следует учесть два возможных случая:

1. Случай, когда выражение внутри модуля (в данном случае |x|) больше или равно нулю:

   |x| - 2 < 7

2. Случай, когда выражение внутри модуля (в данном случае |x|) меньше нуля:

   -|x| - 2 < 7

Сначала рассмотрим первый случай:

1. |x| - 2 < 7

Добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

|x| < 7 + 2

|x| < 9

Теперь у нас есть неравенство, которое означает, что расстояние между x и 0 на числовой оси должно быть меньше 9.

Чтобы найти решение, разделим его на два случая:

1.1. x < 9:

x < 9

1.2. -x < 9:

Умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства:

x > -9

Теперь рассмотрим второй случай:

2. -|x| - 2 < 7

Добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

-|x| < 7 + 2

-|x| < 9

Умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства:

|x| > -9

Так как модуль числа всегда неотрицательный, то это неравенство верно для всех значений x.

Итак, решение исходного неравенства:

1. x < 9
2. x > -9

Это означает, что x принадлежит интервалу (-9, 9).