Question

Ширина прямоугольника в 9 раза меньше её длины, а её площадь равна площади квадрата. Найдите отношение периметров квадрата и прямоугольника.

Answer 1

Ответ: 3:5

Пошаговое объяснение: во вложении

Answer 2

Давайте начнем с того, что у нас есть две информации о прямоугольнике:

1. Ширина прямоугольника в 9 раз меньше его длины, что можно записать как: Ширина = Длина / 9.
2. Площадь прямоугольника равна площади квадрата, то есть, Площадь прямоугольника = Площадь квадрата.

Давайте обозначим Длину прямоугольника как "L" и его Ширину как "W". Тогда мы знаем, что:

1. W = L / 9
2. W * L = A (где A - площадь квадрата)

Теперь, чтобы найти отношение периметров квадрата и прямоугольника, нам нужно выразить периметры и сравнить их. Периметр квадрата равен 4 * сторона квадрата, а периметр прямоугольника равен 2 * (длина + ширина).

Давайте выразим сторону квадрата из его площади A:

A = сторона^2

Так как площадь квадрата равна, A = W * L, то:

сторона^2 = W * L

Теперь мы можем выразить сторону квадрата:

сторона = √(W * L)

Теперь мы можем найти периметр квадрата:

Периметр квадрата = 4 * сторона = 4 * √(W * L)

Теперь выразим периметр прямоугольника:

Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 2 * (L + W)

Теперь мы можем подставить значение W из первого уравнения:

Периметр прямоугольника = 2 * (L + L / 9) = 2 * (10/9) * L

Теперь мы имеем выражения для периметра квадрата и периметра прямоугольника, и можем найти их отношение:

Отношение периметров = (Периметр квадрата) / (Периметр прямоугольника) Отношение периметров = (4 * √(W * L)) / (2 * (10/9) * L)

Сокращаем общий множитель 2:

Отношение периметров = (2 * √(W * L)) / ((10/9) * L)

Теперь мы можем подставить значение W * L из второго уравнения (A = W * L):

Отношение периметров = (2 * √A) / ((10/9) * L)

Мы получили отношение периметров квадрата и прямоугольника в зависимости от площади квадрата (A) и длины прямоугольника (L).