Question

Зависимость температуры (в Кельвинах) нагревательного элемента от времени (в минутах) имеет вид Т(t) = 100 + 37,5t – 0,25Р. Определи, через сколько минут элемент нагреется до максимальнойтемпературы.ач...100 мин75 мин90 мин​

Answer 1

Ответ:

Через 75 мин элемент нагреется до максимальной температуры.

Пошаговое объяснение:

По условию задачи, a = -0,25 < 0  функция принимает наибольшее значение. x₀ =  $-\frac{b}{2a}$ = $\frac{37,5}{2*(-0,25) } = 75$

Answer 2

Для определения времени, через которое нагревательный элемент достигнет максимальной температуры, нам нужно найти момент времени, когда производная температуры по времени будет равна нулю. Это будет момент, когда нагревательный элемент перестанет нагреваться.

Температура T(t) дана нам следующим образом: T(t) = 100 + 37,5t - 0,25t^2

Теперь найдем производную температуры по времени t: T'(t) = 37,5 - 0,5t

Теперь приравняем эту производную к нулю и решим уравнение: 37,5 - 0,5t = 0

0,5t = 37,5

t = 37,5 / 0,5

t = 75

Итак, нагревательный элемент нагреется до максимальной температуры через 75 минут. Ответ: 75 минут.