Question

(p^2+p^4)^2разложите на многочлены(значок ^ обозначает степень) ​

Answer 1

Ответ:

(p^2+p^4)^2=p^4+2p^6+p^8

Пошаговое объяснение:

Всё

Answer 2

Давайте разложим выражение (p^2 + p^4)^2 на многочлены с помощью бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент (n выбрать k), который можно вычислить как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

В данном случае a = p^2, b = p^4 и n = 2:

(p^2 + p^4)^2 = C(2, 0) * (p^2)^2 * (p^4)^0 + C(2, 1) * (p^2)^(2-1) * (p^4)^1 + C(2, 2) * (p^2)^0 * (p^4)^2

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты:

C(2, 0) = 2! / (0! * 2!) = 1, C(2, 1) = 2! / (1! * 1!) = 2, C(2, 2) = 2! / (2! * 0!) = 1.

Подставляем значения и упрощаем:

(p^2 + p^4)^2 = 1 * p^4 * 1 + 2 * p^2 * p^4 + 1 * 1 * p^8

Теперь упростим каждый член:

p^4 + 2p^6 + p^8

Итак, разложение выражения (p^2 + p^4)^2 на многочлены:

p^4 + 2p^6 + p^8