Question

Помогите решить уравнение 3^х +4^х =5^х ​

Answer 1

Ответ:

х=2

Решение:

3ˣ+4ˣ=5ˣ

х=2- Это египетский треугольник(прямоугольный треугольник с  катетами 3 и 4, а гипотенуза 5) и теорема Пифагора в классическом виде

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

3²+4²=5²

9+16=25

25=25

Answer 2

Для решения данного уравнения 3^x + 4^x = 5^x давайте попробуем использовать метод логарифмов. Возьмем логарифмы обеих сторон уравнения:

log(3^x + 4^x) = log(5^x)

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить уравнение:

log(3^x + 4^x) = x * log(5)

Теперь мы можем избавиться от логарифма слева, взяв обратный логарифм от обеих сторон:

3^x + 4^x = 5^x

Теперь у нас есть уравнение без логарифмов. Давайте попробуем решить его численно, так как аналитическое решение не так просто найти.

Для начала, предположим, что x положительное целое число. Если x = 1, уравнение выполняется:

3^1 + 4^1 = 5^1

Следовательно, x = 1 является одним из решений.

Если x > 1, то слагаемые 3^x и 4^x будут расти быстрее, чем 5^x, и уравнение не будет выполняться.

Теперь рассмотрим случай x < 1. В этом случае левая сторона уравнения будет меньше правой стороны, так как 3^x и 4^x будут меньше, чем 5^x. Таким образом, уравнение не имеет решений для x < 1.

Итак, единственным решением этого уравнения является x = 1.