Question

3 109б954.Решите неравенства:1) 2(3х + 1) - x < 3(x+4);3) 2(x-1) - 3(х + 2) < 6(1 + х);2) 7х + 4(х - 2) > 6(1 - 3х);4) 7(у + 3) – 2(y+ 2) = 2(бу + 1);57​

Answer 1

Ответ:

1) 2(3x + 1) - x ≤ 3(x + 4),                   2) 7x + 4(x - 2) > 6(1 + 3x),

 6х + 2 - х ≤ 3х + 12,                           7х + 4х - 8 > 6 + 18x,

 5х + 2 ≤ 3х + 12,                                11x - 8 > 6 + 18x,

 5х - 3х ≤ 12 - 2,                                  11x - 18x > 6 + 8,

 2х ≤ 10,                                               -7x > 14,

 х ≤ 5,                                                   x < - 2,

 х ∈ (-∞; 5];                                            x ∈ (-∞; -2);

3) 2(x - 1) - 3(x + 2) < 6(1 + x),              4) 7(y + 3) - 2(y + 2) ≥ 2(5y + 1),

   2x - 2 - 3x - 6 < 6 + 6x,                      7y + 21 - 2y - 4 ≥ 10y + 2,

   -x - 8 < 6 + 6x,                                    5y + 17 ≥ 10y + 2,

   -x - 6x < 6 + 8,                                     5y - 10y ≥ 2 - 17,

   -7x < 14,                                                -5y ≥ -15,

   x > -2,                                                   y ≤ 3,

   x ∈ (-2; +∞);                                           y ∈ (-∞; 3].

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из данных неравенств:

1. 2(3x + 1) - x < 3(x + 4)

Для начала раскроем скобки:

6x + 2 - x < 3x + 12

Теперь объединим подобные члены:

5x + 2 < 3x + 12

Теперь избавимся от 3x на правой стороне, вычитая его из обеих сторон:

5x - 3x + 2 < 12

2x + 2 < 12

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

2x < 10

И, наконец, разделим обе стороны на 2:

x < 5

2. 2(x - 1) - 3(x + 2) < 6(1 + x)

Раскроем скобки:

2x - 2 - 3x - 6 < 6 + 6x

Теперь объединим подобные члены:

-1x - 8 < 6 + 6x

Теперь перенесем все x на одну сторону, а числовые значения на другую сторону:

-1x - 6x < 6 + 8

-7x < 14

Теперь разделим обе стороны на -7, но обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление:

x > -2

3. 7x + 4(x - 2) > 6(1 - 3x)

Раскроем скобки:

7x + 4x - 8 > 6 - 18x

Теперь объединим подобные члены:

11x - 8 > 6 - 18x

Теперь перенесем все x на одну сторону, а числовые значения на другую сторону:

11x + 18x > 6 + 8

29x > 14

Теперь разделим обе стороны на 29:

x > 14/29

4. 7(y + 3) - 2(y + 2) = 2(бу + 1)

Раскроем скобки:

7y + 21 - 2y - 4 = 2bu + 2

Теперь объединим подобные члены:

5y + 17 = 2bu + 2

Теперь можем решить это уравнение относительно y:

5y = 2bu + 2 - 17

5y = 2bu - 15

y = (2bu - 15)/5

Это решение в зависимости от параметра b и u.