Question

Найти все решения дифференциального уравнения y'= -xe^y

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Чтобы найти все решения дифференциального уравнения y' = -xe^y, мы можем попробовать разделить переменные и проинтегрировать обе стороны уравнения. Вот как это можно сделать:

dy/dx = -xe^y

dy = -xe^y dx

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения. Для этого давайте разделим переменные, поместив все, что содержится в y, на левую сторону, а все, что содержится в x и dx, на правую сторону:

e^y dy = -x dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫e^y dy = -∫x dx

Интегрируем левую сторону по переменной y, а правую сторону по переменной x:

e^y = -x^2/2 + C

где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь мы получили общее решение дифференциального уравнения в неявной форме:

e^y = -x^2/2 + C

Чтобы выразить y явно, можно применить обратную функцию к экспоненте (натуральный логарифм) к обеим сторонам уравнения:

y = ln(-x^2/2 + C)

Это явное решение дифференциального уравнения y' = -xe^y.