Question

5. Решите неравенства: 1) |2x +1|< 3; 3) |3x - 2|> 7;5) |5х + 3| <7;2) |1-2x| < 5;4) |4 + 3x| > 2;6) |4x+3| > 5.​

Answer 1

1) |2х+1|<3

-3<2x+1<3

-4<2x<2

-2<x<1

x∈(-2;1)

2) |1-2х|<5

-5<1-2x<5

-6<-2x<4

-2<x<3

x∈(-2;3)

3) |3х-2|>7

3x-2<-7 U 3x-2>7

3x<-5 U 3x>9

x<-5/3 U x>3

x∈(-∞;-5/3) U (3;∞)

4) |4+3х|>2

4+3x<-2 U 4+3x>2

3x<-6 U 3x>-2

x<-2 U x>-2/3

x∈(-∞;-2) U (-2/3;∞)

5) |5х+3|<7

-7<5x+3<7

-10<5x<4

-2<x<0,8

x∈(-2;0,8)

6) |4х+3|>5

4x+3<-5 U 4x+3>5

4x<-8 U 4x>2

x<-2 U x>0,5

x∈(-∞;-20 U (0,5;∞)

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

1. |2x + 1| < 3: Разделим неравенство на 2: |2x + 1| / 2 < 3 / 2 |x + 1/2| < 3/2

Это можно переписать в виде двух неравенств:

1. x + 1/2 < 3/2 x < 3/2 - 1/2 x < 1

2. -(x + 1/2) < 3/2 -x - 1/2 < 3/2 -x < 3/2 + 1/2 -x < 2 x > -2

Таким образом, решение неравенства: -2 < x < 1.

2. |1 - 2x| < 5: Разделим неравенство на 2: |1 - 2x| / 2 < 5 / 2 |1/2 - x| < 5/2

Это можно переписать в виде двух неравенств:

1. 1/2 - x < 5/2 -x < 5/2 - 1/2 -x < 2 x > -2

2. -(1/2 - x) < 5/2 1/2 - x < 5/2 -x < 5/2 - 1/2 -x < 2 x > -2

Таким образом, решение неравенства: -2 < x < 2.

3. |3x - 2| > 7: Это можно переписать в виде двух неравенств:

1. 3x - 2 > 7 3x > 7 + 2 3x > 9 x > 3

2. -(3x - 2) > 7 -3x + 2 > 7 -3x > 7 - 2 -3x > 5 x < -5/3

Таким образом, решение неравенства: x < -5/3 или x > 3.

4. |4 + 3x| > 2: Это можно переписать в виде двух неравенств:

1. 4 + 3x > 2 3x > 2 - 4 3x > -2 x > -2/3

2. -(4 + 3x) > 2 -4 - 3x > 2 -3x > 2 + 4 -3x > 6 x < -2

Таким образом, решение неравенства: x < -2 или x > -2/3.

5. |5x + 3| < 7: Разделим неравенство на 5: |5x + 3| / 5 < 7 / 5 |x + 3/5| < 7/5

Это можно переписать в виде двух неравенств:

1. x + 3/5 < 7/5 x < 7/5 - 3/5 x < 4/5

2. -(x + 3/5) < 7/5 -x - 3/5 < 7/5 -x < 7/5 + 3/5 -x < 2 x > -2

Таким образом, решение неравенства: -2 < x < 4/5.

6. |4x + 3| > 5: Это можно переписать в виде двух неравенств:

1. 4x + 3 > 5 4x > 5 - 3 4x > 2 x > 1/2

2. -(4x + 3) > 5 -4x - 3 > 5 -4x > 5 + 3 -4x > 8 x < -2

Таким образом, решение неравенства: x < -2 или x > 1/2.