Question

Найти уравнение касательной, проведенной к графику функции y=x^2-1 в точке x0=-2

Answer 1

Ответ:

у=-4х-5

Пошаговое объяснение:

у=f(х)=x^2-1 в точке x0=-2

1)f(х0)=f(-2)=(-2)^2-1=4-1=3-значение функции в точке  x0

2) Найдем производную функции

f↓(х)=(x^2-1)↓=2х

3) найдем значение призводной функции в точке x0

f↓(х0)=f↓(-2)=2*(-2)=-4

4) Применим уравнение касательной, проведенной к графику функции:

у=f(х0)+f↓(х0)*(х-х0), подставим значение в уравнение

у=3-4(х+2)=3-4х-8=-4х-5

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = x^2 - 1$ в точке $x_0 = -2$, мы можем воспользоваться формулой для уравнения касательной в точке:

$y - y_0 = m(x - x_0),$

где $(x_0, y_0)$ - это координаты точки, в которой проводится касательная, а $m$ - угловой коэффициент касательной.

Для нахождения $y_0$ и $m$, мы сначала найдем производную функции $y = x^2 - 1$, которая будет представлять угловой коэффициент касательной:

$y' = 2x.$

Теперь мы можем найти $y_0$ и $m$ для точки $x_0 = -2$:

1. $y_0 = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$.
2. $m = y'(-2) = 2(-2) = -4$.

Теперь у нас есть все необходимые значения для составления уравнения касательной:

$y - 3 = -4(x - (-2)).$

Просто упростим это уравнение:

$y - 3 = -4(x + 2).$

И теперь, если мы хотим его представить в стандартной форме уравнения прямой ($y = mx + b$), то добавим 3 к обеим сторонам:

$y = -4(x + 2) + 3.$

Итак, уравнение касательной к графику функции $y = x^2 - 1$ в точке $x_0 = -2$ равно:

$y = -4x - 8 + 3.$

После упрощения получим окончательное уравнение:

$y = -4x - 5.$