Question

4. Найдите целые решения системы неравенств(3x-1<3(х+1)2(x+4)>x+5​

Answer 1

Ответ:

2(3х-4)>4(x-1)-3 (1)

x(x-4)-(x+3)(x-5)>-5 (2)

(1)

6x-8>4x-4-3

6x-8-4x+7>0

2x-1>0

2x>1

x>0,5

x принадлежит отрезку от 0,5 до + бесконечности

(2)

x^2-4x-(x^2-5x+3x-15)+5>0

x^2-4x-x^2+2x+15+5>0

-2x+20>0

-2x>-20

x>10

x принадлежит отрезку от 10 до + бесконечности

общее решение х принадлежит от 10 до + бесконечности

Answer 2

Давайте разберемся с этой системой неравенств.

Начнем с первого неравенства:

$3x - 1 < 3(x + 1)^2(x + 4)$

Раскроем квадрат и упростим:

$3x - 1 < 3(x^2 + 2x + 1)(x + 4)$ $3x - 1 < 3x^3 + 12x^2 + 12x + 3$

Теперь выразим все члены в одной части неравенства:

$0 < 3x^3 + 12x^2 + 12x + 3 - 3x + 1$ $0 < 3x^3 + 12x^2 + 9x + 4$

Теперь перенесем все влево:

$3x^3 + 12x^2 + 9x + 4 > 0$

Теперь перейдем ко второму неравенству:

$3(x + 4) > x + 5$

Раскроем скобки:

$3x + 12 > x + 5$

Перенесем все влево:

$2x > -7$

$x > -\frac{7}{2}$

Итак, у нас есть два неравенства:

$3x^3 + 12x^2 + 9x + 4 > 0$

$x > -\frac{7}{2}$

Мы можем найти числовые значения $x$ удовлетворяющие этим неравенствам.