Question

60∙69∙95∙155∙161∙( ) Какое наименьшее число нужно вписать в скобки, чтобы получить значение произведения, которое будет оканчиваться тремя нулями?

Answer 1

60∙69∙95∙155∙161=9 814 801 500∙2=19 629 603 000

Answer 2

Для того чтобы произведение оканчивалось на три нуля, необходимо, чтобы оно было кратно 1000. Это значит, что в произведении должно быть не менее трех множителей, равных 2, и не менее трех множителей, равных 5.

Давайте разложим каждый из данных чисел на простые множители:

60 = 2^2 * 3 * 5 69 = 3 * 23 95 = 5 * 19 155 = 5 * 31 161 = 7 * 23

Теперь у нас есть разложение каждого числа на простые множители. Мы видим, что у нас есть множители 2 и 5, которые встречаются не менее трех раз. Чтобы получить три нуля в конце произведения, мы должны выбрать три множителя 2 и три множителя 5.

Таким образом, мы можем записать:

(2^3) * (5^3) * (остальные множители) = 8 * 125 * (остальные множители)

Чтобы получить наименьшее число, которое можно вписать в скобки, чтобы получить произведение, оканчивающееся на три нуля, нужно дополнить произведение 8 * 125 множителями, равными остальным множителям.

Остальные множители:

(3 * 23) * (5 * 19) * (7 * 23)

Для нахождения наименьших множителей оставшихся чисел, можно выбрать минимальные значения для каждого множителя:

3 (из 3 * 23) 5 (из 5 * 19) 7 (из 7 * 23)

Теперь мы можем умножить все это вместе:

8 * 125 * 3 * 5 * 7 = 21000

Таким образом, наименьшее число, которое нужно вписать в скобки, чтобы получить произведение, оканчивающееся на три нуля, равно 21000.