Question

Реши данное неравенство. |2x + 1| + 2 > 3 Ответ: x ∈ ∪ .

Answer 1

Ответ:

(-бесконечность; -1) (0;+бесконечность)

Пошаговое объяснение:

Проверено

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

|2x + 1| + 2 > 3

Сначала выразим |2x + 1|:

|2x + 1| > 3 - 2

|2x + 1| > 1

Теперь у нас есть два возможных неравенства, одно для случая, когда 2x + 1 положительно, и другое для случая, когда 2x + 1 отрицательно:

1. 2x + 1 > 1
2. -(2x + 1) > 1

Решим их по очереди:

1. 2x + 1 > 1

Вычитаем 1 из обеих сторон:

2x > 0

Теперь делим обе стороны на 2 (положительное число):

x > 0

2. -(2x + 1) > 1

Вычитаем 1 из обеих сторон:

-2x - 1 > 1

Теперь добавляем 1 к обеим сторонам:

-2x > 2

Делим обе стороны на -2 (здесь мы делим на отрицательное число, поэтому меняем направление неравенства):

x < -1

Итак, мы получили два неравенства:

1. x > 0
2. x < -1

Чтобы найти объединение (совместное решение) этих неравенств, нужно найти пересечение их областей:

x принадлежит интервалу (-∞, -1) объединенному с интервалом (0, ∞).

Итак, ответ: x принадлежит объединению интервалов (-∞, -1) и (0, ∞), или записано более компактно:

x ∈ (-∞, -1) ∪ (0, ∞)