Question

Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение и Объединение числовых промежутков. [-5;5) и (-бесконечность; 3]​

Answer 1

Ответ:

$[-5; 3] \quad ; \quad (-\infty; 5) \quad ;$

Пошаговое объяснение:

Пересечение:

$[-5; 5) \cap (-\infty; 3]=[-5; 3];$

Объединение:

$[-5; 5) \cup (-\infty; 3]=(-\infty; 5);$

Answer 2

Чтобы изобразить пересечение и объединение данных числовых промежутков на координатной прямой, начнем с каждого промежутка:

1. Промежуток [-5; 5) представляет собой все числа, которые больше или равны -5 и меньше 5. Он включает -5, но не включает 5. Графически это будет выглядеть как отрезок, начинающийся с точки -5 и заканчивающийся перед точкой 5, исключая саму точку 5.

   Графическое представление промежутка [-5; 5):

   diffCopy code
   ---[-----|-----)---
      -5     5
   

2. Промежуток (-бесконечность; 3] представляет собой все числа, которые меньше или равны 3, но не включает -бесконечность. Графически это будет выглядеть как полуоткрытый интервал, начинающийся перед точкой -бесконечность (что невозможно изобразить на координатной прямой) и заканчивающийся в точке 3, включая саму точку 3.

   Графическое представление промежутка (-бесконечность; 3]:

   luaCopy code
   (...)-----|-----
          -бесконечность   3
   

Теперь, чтобы найти пересечение и объединение этих двух промежутков:

• Пересечение промежутков будет включать только те значения, которые принадлежат обоим промежуткам. Из графиков видно, что пересечение будет просто промежутком [-5; 3], так как это единственная общая часть двух промежутков.

• Объединение промежутков будет включать все значения, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Из графиков видно, что объединение будет от -бесконечности до 5, исключая 5, так как это общая часть двух промежутков, за исключением конца интервала в промежутке [-5; 5).

Графическое представление пересечения и объединения:

Пересечение [-5; 5) и (-бесконечность; 3] = [-5; 3]

Объединение [-5; 5) и (-бесконечность; 3] = (-бесконечность; 5)