Question

Решите неравенство и найдите количество целых решений неравенства |2x-9|<4

Answer 1

Ответ:

$|2x-9|$

целые решения:

3 ; 4; 5; 6

количество целых решений - 4 .

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство:

|2x - 9| < 4

Для решения этого неравенства, мы можем разбить его на два случая, один для абсолютного значения и один для противоположного абсолютного значения:

1. 2x - 9 < 4
2. -(2x - 9) < 4

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности:

1. 2x - 9 < 4 Добавим 9 к обеим сторонам: 2x < 13 Разделим обе стороны на 2: x < 6.5

2. -(2x - 9) < 4 Раскроем минус справа: -2x + 9 < 4 Вычтем 9 из обеих сторон: -2x < -5 Разделим обе стороны на -2, меняя направление неравенства: x > 2.5

Теперь у нас есть два неравенства:

1. x < 6.5
2. x > 2.5

Чтобы найти область, в которой выполняется исходное неравенство, объединим эти два интервала:

2.5 < x < 6.5

Это означает, что x должен находиться в интервале от 2.5 до 6.5, не включая граничные точки.

Теперь найдем количество целых решений в этом интервале. Целые числа в этом интервале - это 3, 4, 5 и 6. Таким образом, у нас есть 4 целых решения для данного неравенства.