Question

В записи 52*2*заменитезвещдочки цифрами,так чтобы полученное числоделилось на 36.укажите все решения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задано число:

52*2*

Заметим, что

36 = 4*9, то есть число должно делиться и на 4, и на 9.

1) Признак делимости на 4:

Число делится на 4, если его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, которое делится на 4 или  его запись оканчивается двумя нулями.

Поскольку предпоследняя цифра не равна нулю, то остаются кандидаты:

20; 24 и 28.

2) Признак делимости на 9:

Число делится на 9, если сумма цифр целого числа делится на 9.

Заметим, что сумма трех цифр нашего числа уже делится на 9:

5+2+2=9 - делится на девять.

Рассмотрим три последние цифры.

*2*

Заметим, что последняя цифра - четная (число должно делиться на 4).

Возможные комбинации:

020               (0+0=0)

128                (1+8=9)

326 (число 26 не делится на 4)

524               (5+4=9)

722 (число 22 не делится на 4)

920                (9+0=9)

Осталось 4 числа:

52020

52128

52524

52920

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення

52128

52020

Answer 3

Для того чтобы найти все цифры, которыми можно заменить звездочки в выражении 522, чтобы полученное число делилось на 36, мы можем следовать следующим шагам:

1. Сначала вычислим произведение 522 и заменим звездочки на x и y соответственно: 52 * 2 = 104xy.

2. Теперь нам нужно найти все комбинации цифр x и y, которые делают число 104xy кратным 36.

3. Для числа быть кратным 36, оно должно быть кратным как 4, так и 9.

Давайте начнем с проверки кратности 4. Чтобы число было кратным 4, две последние цифры (xy) должны быть кратны 4. Поэтому x и y могут быть только следующими парами:

xy = 04, 12, 24, 32, 44, 52, 64, 72, 84, 92.

Теперь проверим, являются ли эти пары кратными 9. Для этого нужно сложить цифры x и y и проверить, делится ли сумма на 9:

04: 0+4=4 (не делится на 9) 12: 1+2=3 (не делится на 9) 24: 2+4=6 (не делится на 9) 32: 3+2=5 (не делится на 9) 44: 4+4=8 (не делится на 9) 52: 5+2=7 (не делится на 9) 64: 6+4=10 (не делится на 9) 72: 7+2=9 (делится на 9) 84: 8+4=12 (не делится на 9) 92: 9+2=11 (не делится на 9)

Таким образом, единственная пара, которая делает число 104xy кратным 36, - это 72. Следовательно, x=7 и y=2. Таким образом, можно заменить звездочки цифрами 72.