Question

5.144. Разложите на множители:1) х³+6х²+11x+6;2) х⁴+x³+6х²+5х+5.​

Answer 1

Ответ:

вот ловииитеееееееееее

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители.

1. x³ + 6x² + 11x + 6:

Сначала мы ищем рациональные корни этого многочлена, используя теорему о рациональных корнях. Рациональный корень будет иметь вид p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 6), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, возможные рациональные корни:

±1, ±2, ±3, ±6

Теперь мы можем использовать синтетическое деление или метод подстановки, чтобы определить, какой из этих корней является корнем уравнения. Попробуем x = 1:

Подставим x = 1 в многочлен:

(1)³ + 6(1)² + 11(1) + 6 = 1 + 6 + 11 + 6 = 24

Поскольку результат не равен нулю, x = 1 не является корнем.

Попробуем x = -1:

Подставим x = -1 в многочлен:

(-1)³ + 6(-1)² + 11(-1) + 6 = -1 + 6 - 11 + 6 = 0

x = -1 является корнем уравнения.

Теперь мы знаем, что (x + 1) - это один из множителей. Мы можем разделить исходный многочлен на (x + 1) с использованием синтетического деления или деления с остатком:

(x³ + 6x² + 11x + 6) / (x + 1) = x² + 5x + 6

Теперь мы имеем квадратный трехчлен, который также может быть разложен на множители:

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Итак, разложение исходного многочлена на множители:

x³ + 6x² + 11x + 6 = (x + 1)(x + 2)(x + 3)

2. x⁴ + x³ + 6x² + 5x + 5:

Сначала попробуем найти рациональные корни этого многочлена, как в предыдущем случае:

Возможные рациональные корни:

±1, ±5

Попробуем x = 1:

(1)⁴ + (1)³ + 6(1)² + 5(1) + 5 = 1 + 1 + 6 + 5 + 5 = 18

Попробуем x = -1:

(-1)⁴ + (-1)³ + 6(-1)² + 5(-1) + 5 = 1 - 1 + 6 - 5 + 5 = 6

Попробуем x = 5:

(5)⁴ + (5)³ + 6(5)² + 5(5) + 5 = 625 + 125 + 750 + 25 + 5 = 1530

Попробуем x = -5:

(-5)⁴ + (-5)³ + 6(-5)² + 5(-5) + 5 = 625 - 125 + 750 - 25 + 5 = 1230

Все результаты отличны от нуля, поэтому нет рациональных корней в этом многочлене.

Теперь мы можем попробовать разложить этот многочлен на множители, используя другие методы, например, метод группировки или метод синтетического деления. Однако в данном случае многочлен может не иметь простого разложения на множители с рациональными коэффициентами, и его разложение может быть сложным.