Question

Две из заданных то4ек лежат на оси Ох (икс) , а одна - на оси Оу (игрик) . Существует ли парабола, проходящая через эти три то4ки? Если существует, то будет ли она единственной. 3)А(-5;0),В(-1;0),С(0;-5).

Answer 1

Відповідь:

у= -х^2-6х-5

Покрокове пояснення:

Через данние точки парабола может проходить, если а<0. ах^2+вх+с=0

Можна (-5, 0) и (-1,0) корни квадратного уравнения

По теореме Виета

-5-1=-6

(-5)×(-1)=5

Обобщенное уравнение параболи, имеющей єти корни будет

у= kх^2+6kх+5k, где k=±1; ±2......

Из всего класса ищем ту, которая проходит через точку С(0;-5)

-5=k×0+6k×0+5k=5k → k= -1

Искомое уравнение

у= -х^2-6х-5

Только одно уравнение

Answer 2

Для определения, существует ли парабола, проходящая через эти три точки, мы можем воспользоваться уравнением параболы в общем виде:

$y = ax^2 + bx + c$

Исходя из условия, две из заданных точек лежат на оси Ox, что означает, что у них y-координаты равны 0. Это значит, что точки A и B имеют следующие координаты:

A(-5; 0) и B(-1; 0)

Также у нас есть точка C(0; -5).

Теперь мы можем использовать эти точки, чтобы составить систему уравнений для определения коэффициентов a, b и c:

1. Для точки A(-5; 0):

$0 = a(-5)^2 + b(-5) + c$ $0 = 25a - 5b + c$

2. Для точки B(-1; 0):

$0 = a(-1)^2 + b(-1) + c$ $0 = a - b + c$

3. Для точки C(0; -5):

$-5 = a(0)^2 + b(0) + c$ $-5 = c$

Из уравнения 3 мы видим, что c = -5. Теперь мы можем заменить c в уравнениях 1 и 2:

1. $0 = 25a - 5b - 5$
2. $0 = a - b - 5$

Теперь мы имеем систему двух линейных уравнений с двумя переменными a и b:

1. $25a - 5b - 5 = 0$
2. $a - b - 5 = 0$

Давайте решим эту систему. Выразим a из уравнения 2:

$a = b + 5$

Подставим это значение a в уравнение 1:

$25(b + 5) - 5b - 5 = 0$

Раскроем скобки:

$25b + 125 - 5b - 5 = 0$

Упростим уравнение:

$20b + 120 = 0$

Теперь выразим b:

$20b = -120$ $b = -6$

Теперь найдем значение a, используя значение b:

$a = b + 5$ $a = -6 + 5$ $a = -1$

Теперь у нас есть значения a, b и c:

$a = -1$ $b = -6$ $c = -5$

Итак, уравнение параболы, проходящей через заданные точки A(-5; 0), B(-1; 0) и C(0; -5), имеет следующий вид:

$y = -x^2 - 6x - 5$

Ответ: Существует единственная парабола, проходящая через эти три точки, и ее уравнение дано выше.