Question

Задано точки А(-4;8), В(0;-4), С(5;-1). Знайдіть координати точки D такої, щоб вектори 3АВ і 4CD були рівними

Answer 1

3•(0-(-4)) = 4•(х-5)

3•(-4-8) = 4•(у-(-1))

12 = 4х - 20

-36 = 4у + 4

4х = 32 => х = 8

4у = -40 => у = -10

D(8; -10)

Answer 2

Для знаходження координат точки D, такої, щоб вектори 3АВ і 4CD були рівними, спочатку знайдемо вектори 3АВ і 4CD, а потім прирівняємо їх.

Вектор АВ можна знайти, віднімаючи координати точки А від координат точки В:

Вектор АВ = В - A = (0, -4) - (-4, 8) = (0 + 4, -4 - 8) = (4, -12).

Тепер знайдемо вектор CD. Ми не знаємо координат точки D, тому позначимо їх (x, y). Вектор CD буде виглядати так:

Вектор CD = D - C = (x, y) - (5, -1) = (x - 5, y + 1).

Зараз ми можемо прирівняти вектори 3АВ і 4CD:

3(4, -12) = 4(x - 5, y + 1).

Розкриваємо дужки і розв'язуємо систему рівнянь:

12, -36 = 4x - 20, 4y + 4.

Тепер давайте розв'яжемо цю систему:

4x - 20 = 12, 4y + 4 = -36.

Розв'яжемо перше рівняння:

4x = 12 + 20, 4x = 32, x = 32 / 4, x = 8.

Розв'яжемо друге рівняння:

4y + 4 = -36, 4y = -36 - 4, 4y = -40, y = -40 / 4, y = -10.

Отже, координати точки D дорівнюють (8, -10).