Question

Розв'яжіть рівняння ||x|+2|=7​

Answer 1

||x|+2|=7​

|х|+2=7                |х|+2=-7

|х|=7-2                 |х|=-7-2

|х|=5                     |х|=-9

х=5  х=-5            х=нет ответа

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спершу розглянемо два можливі випадки:

1. Коли вираз ||x|+2| дорівнює 7:

||x|+2| = 7

Спочатку віднімемо 2 від обох боків:

||x| = 7 - 2 ||x| = 5

Тепер розглянемо два підвипадки:

a) |x| = 5 Це означає, що x може бути або 5, або -5: x = 5 або x = -5

б) |x| = -5 Цей підвипадок неможливий, оскільки значення модуля числа завжди є невід'ємним, тобто |x| завжди більше або дорівнює нулю.

Отже, у першому випадку є два розв'язки: x = 5 і x = -5.

2. Коли вираз ||x|+2| дорівнює -7:

||x|+2| = -7

У цьому випадку рівняння немає розв'язків, оскільки вираз ||x|+2| завжди є не меншим за 2 (оскільки модуль числа завжди не менший за 0), і, отже, неможливо, щоб він дорівнював -7.

Отже, розв'язками рівняння ||x|+2| = 7 є x = 5 і x = -5.