Question

Помагите решить интеграл 1. x^4/x^2-3 dx

Answer 1

Ответ:

$\int \dfrac{x^4}{x^2-3}\, dx=\int \Big(x^2+3+\dfrac{9}{x^2-3}\Big)\, dx=\dfrac{x^3}{3}+3x+9\cdot \dfrac{1}{2\sqrt3}\cdot ln\Big|\, \dfrac{x-\sqrt3}{x+\sqrt3}\, \Big|+C$

Answer 2

Для решения данного интеграла вам нужно разложить выражение под интегралом на части и затем произвести интегрирование.

Интеграл: ∫(x^4 / (x^2 - 3)) dx

Для начала проведем деление x^4 на x^2:

x^4 / (x^2 - 3) = (x^2 * x^2) / (x^2 - 3)

Теперь мы можем разложить x^2 на две части:

x^4 / (x^2 - 3) = (x^2 * (x^2 - 3 + 3)) / (x^2 - 3)

Теперь распределим интеграл:

∫(x^2 * (x^2 - 3 + 3)) / (x^2 - 3) dx

Разделим этот интеграл на два:

∫(x^2 * (x^2 - 3) / (x^2 - 3) + 3 * (x^2 - 3) / (x^2 - 3)) dx

Теперь можно произвести интегрирование:

∫(x^2) dx + 3∫dx

Интеграл ∫(x^2) dx легко решается:

∫(x^2) dx = (1/3) * x^3 + C1

Интеграл ∫3 dx также легко решается:

∫3 dx = 3x + C2

Теперь мы можем объединить оба интеграла:

(1/3) * x^3 + C1 + 3x + C2

Где C1 и C2 - это произвольные постоянные интегрирования. Таким образом, окончательный ответ будет выглядеть так:

(1/3) * x^3 + 3x + C, где C = C1 + C2.