Question

(x-4)/(5-x)>0 решить методом интервалов

Answer 1

Ответ:

х € (-~ ; -5) U (4 ; +~ )

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно определить интервалы, на которых выражение (x-4)/(5-x) больше нуля.

1. Начнем с определения точек разрыва функции, которые происходят, когда знаменатель равен нулю:

5 - x = 0 x = 5

Таким образом, у нас есть точка разрыва при x = 5.

2. Теперь разобьем весь диапазон значений x на интервалы, используя эту точку разрыва. Мы рассмотрим три интервала: (-бесконечность, 5), (5, +бесконечность) и интервал в окрестности точки разрыва x = 5.

3. Первый интервал: (-бесконечность, 5)

Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = 0. Подставим его в выражение (x-4)/(5-x):

(0-4)/(5-0) = (-4)/5

Это отрицательное число. Значит, на интервале (-бесконечность, 5) выражение (x-4)/(5-x) отрицательное.

4. Второй интервал: (5, +бесконечность)

Выберем произвольное значение x из этого интервала, например, x = 6. Подставим его в выражение (x-4)/(5-x):

(6-4)/(5-6) = (2)/(-1)

Это положительное число. Значит, на интервале (5, +бесконечность) выражение (x-4)/(5-x) положительное.

5. Третий интервал: окрестность точки разрыва x = 5

Мы знаем, что при x = 5 знаменатель равен нулю, поэтому в этой точке функция не существует.

Итак, мы получили следующие интервалы, на которых выражение (x-4)/(5-x) либо положительное, либо отрицательное:

-бесконечность < x < 5 (выражение отрицательное) 5 < x < +бесконечность (выражение положительное)

Таким образом, решение неравенства (x-4)/(5-x) > 0:

x принадлежит (-бесконечность, 5) и (5, +бесконечность).