Question

Вычислите НОД 16 17 НОД 14 15 16 17 18. полностью не кратко​

Answer 1

НОД (16, 17) = 1

16 и 17 взаимно простые числа

Числа 16 и 17 имеют только один общий делитель — число 1.

НОД (14, 15, 16, 17) = 1

14, 15, 16, 17 взаимно простые числа

Числа 14, 15, 16, 17  имеют только один общий делитель — число 1.

Answer 2

Для вычисления НОД (наибольшего общего делителя) двух чисел, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательных делениях одного числа на другое до тех пор, пока не получится остаток равный нулю. На каждом шаге, мы заменяем большее число остатком от деления и продолжаем делить до тех пор, пока не получим остаток равный нулю.

1. Начнем с вычисления НОД(16, 17):

   17 = 16 * 1 + 1 Так как остаток не равен нулю, мы продолжаем.

   Теперь заменяем 17 на 16 и 1 на остаток, и вычисляем НОД(16, 1):

   16 = 1 * 16 + 0 Теперь у нас есть остаток, равный нулю. Это значит, что 1 является НОД(16, 17).

2. Теперь вычислим НОД(14, 15):

   15 = 14 * 1 + 1 Так как остаток не равен нулю, мы продолжаем.

   Теперь заменяем 15 на 14 и 1 на остаток, и вычисляем НОД(14, 1):

   14 = 1 * 14 + 0 Теперь у нас есть остаток, равный нулю. Это значит, что 1 является НОД(14, 15).

3. Теперь мы можем вычислить НОД(16, 17, 14, 15):

   НОД(16, 17) = 1 НОД(14, 15) = 1

   Теперь мы можем применить алгоритм Евклида для вычисления НОД(1, 16, 1, 1, 18):

   16 = 1 * 1 + 0 1 = 18 * 0 + 1 1 = 1 * 1 + 0

   Таким образом, НОД(1, 16, 1, 1, 18) равен 1.

Итак, НОД(16, 17) = 1, а НОД(14, 15, 16, 17, 18) также равен 1.