Question

Дано уравнение: (x−a)(x^2−10x+16)=0. Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.   Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности:​

Answer 1

Ответ:Для начала разложим квадратный трехчлен на множители: x^2-10x+16=0; D=36; x1=2; x2=8; (x-2) (x-8); (x-a) (x-2) (x-8) = 0 корни x1=a; x2=2; x3=8; a, 2, 8,;

1) a = - 4; - 4 2 8;

2) a = 5; 2 5 8;

3) а=14; 2 8 14;

корни квадратного уравнения: x1=2; x2=8

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело три разных корня и они образовывали арифметическую прогрессию, нужно, чтобы дискриминант уравнения был положительным и чтобы уравнение имело три разных корня.

Сначала найдем корни уравнения (x^2 - 10x + 16 = 0):

(x^2 - 10x + 16) = (x - 8)(x - 2) = 0

Таким образом, корни этого уравнения равны x = 8 и x = 2.

Теперь рассмотрим уравнение (x - a)(x^2 - 10x + 16) = 0 и найдем его корни:

1. Если x - a = 0, то x = a.
2. Если x^2 - 10x + 16 = 0, то мы уже знаем, что его корни равны x = 8 и x = 2.

Итак, у нас есть три корня: a, 8 и 2. Чтобы они образовывали арифметическую прогрессию, разница между соседними членами этой прогрессии должна быть постоянной. Таким образом:

8 - a = 2 - 8

6 - a = -6

a = 6 + 6

a = 12

Таким образом, значение a, при котором уравнение имеет три разных корня, образующих арифметическую прогрессию, равно a = 12.

Answer 3

Для того чтобы уравнение имело три разных корня и они образовали арифметическую прогрессию, мы можем использовать следующий метод:

1. Решим уравнение второй степени вида $x^2 - 10x + 16 = 0$ для поиска двух корней.

2. Затем найдем значение $a$, при котором корни этого уравнения будут образовывать арифметическую прогрессию с третьим корнем $a$.

Начнем с первого шага:

1. Решение уравнения $x^2 - 10x + 16 = 0$:

Для нахождения корней этого квадратного уравнения мы можем использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -10$, и $c = 16$. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

$\Delta = b^2 - 4ac$

где $\Delta$ - дискриминант.

$\Delta = (-10)^2 - 4(1)(16) = 100 - 64 = 36$

Теперь мы можем найти два корня этого уравнения, используя формулу квадратного корня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x_1 = \frac{10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{10 + 6}{2} = 8$

$x_2 = \frac{10 - \sqrt{36}}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2$

Теперь у нас есть два корня $x_1 = 8$ и $x_2 = 2$. Чтобы они образовали арифметическую прогрессию с третьим корнем $a$, разница между ними должна быть одинаковой. Так как $x_2$ находится перед $x_1$ в прогрессии, то разница между $x_1$ и $x_2$ должна быть равна разнице между $x_2$ и $a$. Таким образом, разница между соседними корнями равна:

$x_1 - x_2 = x_2 - a$

$8 - 2 = 2 - a$

$6 = 2 - a$

$a = 2 - 6$

$a = -4$

Итак, значение $a$, при котором уравнение имеет три разных корня, образующих арифметическую прогрессию с $x_1$ и $x_2$, равно -4.

Таким образом, $a = -4$.