Question

Запишіть у вигляді звичайного дробу число 3,7(2)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

представим 3,7(2) как 3 + 0,7(2)

теперь переведем дробную часть

х = 0,7(2)

умножим на 10

10х = 7,(2)

умножим это на 100

100х = 72,(2)

теперь вычтем

100х - 10х = 72,(2) -7,(2)- 7,(2)=65

90х = 65  тогда х = 65/90 = 13/18

добавим целую часть и получим ответ

$\displaystyle 3\frac{13}{18}$

(метод не классический, как в учебниках, но для запоминания легче)

Answer 2

Число 3,7(2) є неперіодичною десятковою дробом, в якому 7 з повторюється нескінченну кількість разів. Щоб записати його у вигляді звичайного дробу, можна використовувати алгебраїчний метод.

Позначимо x = 3,7(2). Тоді:

x = 3,72727272...

Тепер помножимо x на 100, щоб зберегти всі десяткові розряди:

100x = 372,72727272...

Тепер віднімемо x від 100x, щоб усунути повторюючийся розряд:

100x - x = 372,72727272... - 3,72727272...

99x = 369

Тепер поділимо обидві сторони на 99, щоб знайти значення x:

x = 369 / 99

Спростимо цей дріб, ділимо обидві сторони на їхній найбільший спільний дільник, який дорівнює 3:

x = (369 / 3) / (99 / 3) = 123 / 33

Тепер ми маємо звичайний дріб:

x = 123 / 33

Цей дріб може бути подальшим спрощенням, якщо поділити обидві сторони на їхній найбільший спільний дільник, який дорівнює 3:

x = (123 / 3) / (33 / 3) = 41 / 11

Отже, число 3,7(2) у вигляді звичайного дробу дорівнює 41/11.