Question

Решите пожалуйста интеграл (5cosx - 3x^2 + 1/x - 2)dx

Answer 1

Ответ:

полностью не вместилось

Answer 2

Конечно, давайте рассчитаем интеграл:

∫(5cos(x) - 3x^2 + 1/x - 2) dx

Для интегрирования этой функции мы будем использовать правила интегрирования для каждого из её компонентов по отдельности. Вот как это будет выглядеть:

∫(5cos(x) - 3x^2 + 1/x - 2) dx = 5∫cos(x) dx - 3∫x^2 dx + ∫(1/x) dx - 2∫1 dx

Теперь рассмотрим каждый из интегралов по очереди:

1. ∫cos(x) dx = sin(x) + C1, где C1 - произвольная постоянная.

2. ∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C2, где C2 - произвольная постоянная.

3. ∫(1/x) dx = ln(|x|) + C3, где C3 - произвольная постоянная. Здесь мы используем абсолютное значение |x|, так как логарифм отрицательного числа не определен.

4. ∫1 dx = x + C4, где C4 - произвольная постоянная.

Теперь сложим результаты для каждой из частей:

5∫cos(x) dx - 3∫x^2 dx + ∫(1/x) dx - 2∫1 dx = 5(sin(x) + C1) - 3((1/3)x^3 + C2) + (ln(|x|) + C3) - 2(x + C4)

Теперь объединим все постоянные в одну постоянную C:

= 5sin(x) - x^3 + ln(|x|) - 2x + C

Итак, окончательный ответ:

∫(5cos(x) - 3x^2 + 1/x - 2) dx = 5sin(x) - x^3 + ln(|x|) - 2x + C

Где C - произвольная постоянная.