Question

7. Разложите многочлен на множители: а) а^3 - а^2 +а - 1;б) х^2 - xy – 9x + 9у;B) m^2 - 8m + 12.​

Answer 1

Ответ:

А) (а³-а²) +(а-1)=а²(а-1)+(а-1)=(а²+1)(а-1)

Б) (х²-ху) - (9х-9у)=х(х-у)-9(х-у)=(х-9)(х-у)

В)найдём дискриминант

D²=64-48=16

D=4

X1=6

X2=2

m²-8m+12=(m-6)(m-2)

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) a^3 - a^2 + a - 1:

Сначала попробуем найти общий множитель для всех членов многочлена. В данном случае, это a - 1. Теперь разделим исходный многочлен на этот множитель:

a^3 - a^2 + a - 1 = (a - 1)(a^2 + 1)

Теперь a^2 + 1 уже не имеет общих множителей с a - 1, поэтому это итоговое разложение на множители.

б) x^2 - xy - 9x + 9y:

Для этого многочлена, сначала сгруппируем его члены:

x^2 - xy - 9x + 9y = (x^2 - 9x) - (xy - 9y)

Теперь разложим каждую из скобок:

x^2 - 9x = x(x - 9) xy - 9y = y(x - 9)

Теперь объединим их:

(x^2 - 9x) - (xy - 9y) = x(x - 9) - y(x - 9)

Теперь мы видим общий множитель (x - 9) и можем вынести его:

x(x - 9) - y(x - 9) = (x - y)(x - 9)

Это итоговое разложение на множители.

в) m^2 - 8m + 12:

Для этого многочлена, сначала попробуем разложить 12 на два числа, которые в сумме дают -8 (коэффициент при m). Эти числа -6 и -2. Теперь мы можем разложить многочлен следующим образом:

m^2 - 8m + 12 = m^2 - 6m - 2m + 12

Теперь сгруппируем члены:

(m^2 - 6m) - (2m - 12)

Теперь разложим каждую из скобок:

m^2 - 6m = m(m - 6) 2m - 12 = 2(m - 6)

Теперь объединим их:

(m^2 - 6m) - (2m - 12) = m(m - 6) - 2(m - 6)

Теперь мы видим общий множитель (m - 6) и можем вынести его:

m(m - 6) - 2(m - 6) = (m - 6)(m - 2)

Это итоговое разложение на множители.