Question

Сумма длин всех рёбер прямоугольного паралелепипеда равна 132см . Найдиье его обьём и площядь полной поверхности зная что длина a больше ширины b три раза а высота h меньше длины в два раза

Answer 1

Ответ: V = 972 куб.см. S = 648 кв.см.

Пошаговое объяснение:

Обозначим длину a = 6x, тогда ширина b = 2x, а высота h = 3x.

Сумма длин параллелепипеда

P = 4(a + b + c) = 4(6x + 2x + 3x) = 4*11x = 44x

По условию она равна 132 см.

44x = 132

x = 132/44 = (11*12)/(11*4) = 12/4 = 3 см

a = 6x = 6*3 = 18 см, b = 2x = 2*3 = 6 см, c = 3x = 3*3 = 9 см.

Объем

V = abc = 18*6*9 = 972 куб.см.

Площадь поверхности

S = 2(ab + bc + ac) = 2(18*6 + 6*9 + 18*9) = 2*324 = 648 кв.см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Длина прямоугольного параллелепипеда: a см
• Ширина прямоугольного параллелепипеда: b см
• Высота прямоугольного параллелепипеда: h см

У нас есть следующая информация:

1. Сумма длин всех рёбер равна 132 см:

2(a + b + h) = 132

2. Длина a больше ширины b в три раза:

a = 3b

3. Высота h меньше длины a в два раза:

h = 2a

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала подставим выражения для a и h из уравнений (2) и (3) в уравнение (1):

2(3b + b + 2(3b)) = 132

Упростим:

2(3b + b + 6b) = 132

2(10b) = 132

20b = 132

Теперь разделим обе стороны на 20, чтобы найти значение b:

b = 132 / 20 b = 6.6 см

Теперь, используя значение b, найдем значение a и h:

a = 3b a = 3 * 6.6 a = 19.8 см

h = 2a h = 2 * 19.8 h = 39.6 см

Теперь у нас есть размеры a, b и h:

a = 19.8 см b = 6.6 см h = 39.6 см

Теперь мы можем найти объем прямоугольного параллелепипеда, используя следующую формулу:

Объем = a * b * h

Объем = 19.8 см * 6.6 см * 39.6 см

Объем ≈ 4960.88 кубических сантиметров (см³)

Теперь давайте найдем площадь полной поверхности параллелепипеда. Площадь каждой из шести граней можно найти и сложить:

1. Площадь передней и задней граней: a * h Площадь = 19.8 см * 39.6 см = 785.28 см² (две грани)

2. Площадь верхней и нижней граней: a * b Площадь = 19.8 см * 6.6 см = 130.68 см² (две грани)

3. Площадь левой и правой граней: b * h Площадь = 6.6 см * 39.6 см = 261.36 см² (две грани)

Теперь сложим все шесть граней:

Площадь полной поверхности = 2 * (785.28 см² + 130.68 см² + 261.36 см²) Площадь полной поверхности ≈ 3152.64 см²

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда составляет примерно 4960.88 кубических сантиметров, а площадь его полной поверхности приблизительно равна 3152.64 квадратным сантиметрам.