Question

Задали Пр так и не понял как ее делать, кто знает пожалуйста ПОГОТЕ). Найти производную сложенной функции 1) z=2x^3y+3x^2-2y . x=2t y=-3t^2

Answer 1

Ответ: Z'равно12t(20t*3+1)

Пошаговое объяснение: в прикреплённом файле

Answer 2

Чтобы найти производную сложенной функции $z = 2x^3y + 3x^2 - 2y$, где $x = 2t$ и $y = -3t^2$, мы сначала заменяем $x$ и $y$ на их выражения через $t$:

$x = 2t$ $y = -3t^2$

Теперь подставляем эти выражения в исходную функцию $z$:

$z = 2(2t)^3(-3t^2) + 3(2t)^2 - 2(-3t^2)$

Теперь упростим это выражение и найдем производную $z$ по переменной $t$:

$z = -48t^5 + 12t^2 + 6t^2$

$z = -48t^5 + 18t^2$

Теперь найдем производную $z$ по $t$:

$\frac{dz}{dt} = \frac{d}{dt} (-48t^5 + 18t^2)$

Используя правило дифференцирования степеней и констант, получим:

$\frac{dz}{dt} = -240t^4 + 36t$

Это и есть производная сложенной функции $z$ по переменной $t$ при заданных значениях $x$ и $y$.