Question

Найдите целочисленные решения уравнения 15x - 75y = 25

Answer 1

Ответ:

вот

Пошаговое объяснение:

скриншот функций ........................................

Answer 2

Чтобы найти целочисленные решения уравнения 15x - 75y = 25, мы можем сначала упростить это уравнение, разделив все его члены на 5, чтобы получить более простую форму:

3x - 15y = 5

Теперь мы можем рассмотреть это уравнение в виде диофантова уравнения, где x и y - целые числа. Мы можем использовать алгоритм Евклида, чтобы найти одно частное решение и затем находить другие решения, добавляя к нему частное решение уравнения вида 3x - 15y = 5.

Сначала найдем частное решение. Мы можем заметить, что x = 10 и y = 1 являются частным решением этого уравнения, так как:

3 * 10 - 15 * 1 = 30 - 15 = 15

Теперь найдем общее решение, добавляя к частному решению множество решений уравнения 3x - 15y = 0. Множество решений этого уравнения можно представить в виде:

x = 5k y = k

где k - целое число.

Теперь мы можем добавить это множество решений к частному решению, чтобы получить все целочисленные решения:

x = 10 + 5k y = 1 + k

Таким образом, целочисленные решения уравнения 15x - 75y = 25 имеют вид:

x = 10 + 5k y = 1 + k

где k - любое целое число.