Question

Докажите, что двапоследовательных нечётных числа взаимно просты. с подробным объяснением! ​

Answer 1

Ответ:Пусть два последовательных числа n и n+1 делятся на x (x <> 1), т.е.

n = ax, n+1 = bx

Тогда (n+1) - n = bx - ax = (b-a)x - тоже делится на x

Но (n+1) - n = 1 - не имеет делителей кроме 1

Следовательно, единственный общий делитель = 1

Надеюсь объяснил

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что два последовательных нечётных числа взаимно просты, давайте предположим обратное, то есть предположим, что у двух последовательных нечётных чисел есть общий делитель, больший единицы.

Представим эти два нечётных числа как (2n + 1) и (2n + 3), где n - некоторое целое число (первое число 2n + 1, второе число 2n + 3 - следующее нечётное число в последовательности).

Теперь предположим, что у них есть общий делитель d, который больше единицы. Это означает, что оба числа делятся на d без остатка, то есть:

(2n + 1) % d = 0 (2n + 3) % d = 0

Из первого уравнения следует, что 2n % d = -1, и мы также знаем, что 2n % d = 2(n % (d/2)). Теперь мы видим, что -1 и 2(n % (d/2)) оба делятся на d, что означает, что -1 также делится на d.

Теперь рассмотрим второе уравнение: (2n + 3) % d = 0. Это означает, что 3 % d = -2(n % (d/2)). Также мы видим, что -2(n % (d/2)) делится на d, что означает, что -2 также делится на d.

Теперь у нас есть два факта: -1 делится на d и -2 делится на d. Однако нельзя найти целое число d, которое делится как на -1, так и на -2, кроме случая d = 1 или d = -1. Это означает, что d может быть только 1 или -1.

Итак, мы пришли к выводу, что общий делитель двух последовательных нечётных чисел может быть только 1 или -1. По определению взаимно простых чисел, они имеют общий делитель, равный 1, и поэтому два последовательных нечётных числа взаимно просты.