Question

9. Произведение двух последовательных натуральных чисел мень- ше произведения следующих двух последовательных натураль-ных чисел не более чем на 52. Найдите, какое наибольшее целоезначение может принимать меньшее из чисел.​

Answer 1

n - первое число

(n+1) - второе число

(n+2) - третье число

(n+3) - четвёртое число

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(n+2) · (n+3) - n · (n+1) < 52

n² + 2n + 3n + 6 - n² - n < 52

4n < 52 - 6

4n < 46

n < 46 : 4

n < 11,5

Ответ: 11 - наибольшее целое значение, которое может принимать меньшее из чисел.

Проверка:

13 · 14 - 11 · 12 = 182 - 132 = 50 < 52 - соответствует условию задачи

Answer 2

Давайте обозначим меньшее из двух последовательных натуральных чисел как "n", а большее из них как "n+1". Таким образом, мы ищем такие натуральные числа "n" и "n+1", что:

n * (n + 1) < (n + 1) * (n + 2) - 52

Теперь мы можем раскрыть скобки и упростить это неравенство:

n^2 + n < n^2 + 3n + 2 - 52

Теперь давайте избавимся от n^2, вычитая его с обеих сторон:

n < 3n - 50

Теперь переносим все элементы на одну сторону:

0 < 2n - 50

Добавим 50 к обеим сторонам:

50 < 2n

Разделим обе стороны на 2:

25 < n

Таким образом, наименьшее натуральное число "n" должно быть больше 25. Но нам нужно найти наибольшее целое значение "n", поэтому возьмем "n" как 25. Тогда наибольшее целое значение для "n+1" будет равно 26.

Итак, наибольшее целое значение меньшего из двух последовательных натуральных чисел равно 25.