Question

Помогите плиз решить Неопределенный интеграл S (a+bx)^2 dx

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте рассчитаем неопределенный интеграл:

∫(a + bx)^2 dx

Чтобы решить этот интеграл, нам нужно раскрыть скобки внутри квадрата:

∫(a^2 + 2abx + b^2x^2) dx

Теперь мы можем проинтегрировать каждый из членов отдельно:

∫a^2 dx + ∫2abx dx + ∫b^2x^2 dx

Интегрируем каждый член по отдельности:

∫a^2 dx = a^2x + C1, где C1 - произвольная константа интеграции.

∫2abx dx = abx^2 + C2, где C2 - еще одна произвольная константа интеграции.

∫b^2x^2 dx = (b^2/3)x^3 + C3, где C3 - еще одна произвольная константа интеграции.

Теперь объединим все члены и добавим константы интеграции:

∫(a + bx)^2 dx = a^2x + abx^2 + (b^2/3)x^3 + C

Где C - общая константа интеграции.

Итак, неопределенный интеграл ∫(a + bx)^2 dx равен:

a^2x + abx^2 + (b^2/3)x^3 + C