Question

1. Решите уравнение: а) 5х +2 (3,2 - 4x) = 3,4 2. Решите уравнение: 2 |2x - 3= 8 3. Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение и объединение числовых промежутков: (-оо; 3] и (0; 5]. 4. Решите систему неравенств: 3(х – 2) + 2x = 6, X-8 < 5х + 4 Помогите пожалуйста дам 35 баллов пж

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

1. Решите уравнение:

а) 5х +2 (3,2 - 4x) = 3,4

5х + 6,4 - 8х = 3,4

-3х = 3,4 - 6,4

-3х = -3

х = -3/-3

х = 1.

2. Решите уравнение:

2 |2x - 3= 8

3. Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение и

объединение числовых промежутков: (-оо; 3] и (0; 5].

На координатной прямой отмечаем -∞, 0, 3, 5.

От -∞ до 3 штриховка вправо, кружок у 3 закрашенный.

От 0 до 5 штриховка вправо, кружок у 5 закрашенный.

Пересечение: [0; 3].

Объединение (-∞; 3]∪(0; 5] = (-∞; 5].

4. Решите систему неравенств:

3(х – 2) + 2x <= 6

х - 8 < 5х + 4

3х - 6 + 2х <= 6

х - 5х < 4 + 8

5x <= 12

-4x < 12

x <= 12/5

4x > -12   (знак неравенства меняется при делении на минус)

x <= 2,4

x > -3

Решение первого неравенства: х∈(-∞; 2,4];

Решение второго неравенства: х∈(-3; +∞);

Решение системы неравенств: х∈(-3; 2,4], пересечение.

Answer 2

Конечно, давайте решим каждую из задач по порядку.

1. Решение уравнения 5x + 2(3.2 - 4x) = 3.4: 5x + 6.4 - 8x = 3.4 (раскрываем скобки) -3x + 6.4 = 3.4 (группируем x-термы) -3x = 3.4 - 6.4 (вычитаем 6.4 с обеих сторон) -3x = -3 (вычитаем 3.4 из 6.4) x = -3 / -3 (делаем деление с обеих сторон) x = 1 (упрощаем дробь)

2. Решение уравнения 2|2x - 3| = 8: Для начала разберемся с абсолютным значением. У нас есть два случая:

   2(2x - 3) = 8 (когда 2x - 3 положительное) 4x - 6 = 8 4x = 8 + 6 4x = 14 x = 14 / 4 x = 3.5

   и

   2(-(2x - 3)) = 8 (когда 2x - 3 отрицательное) -2(2x - 3) = 8 -4x + 6 = 8 -4x = 8 - 6 -4x = 2 x = 2 / -4 x = -0.5

   Итак, у нас есть два решения: x = 3.5 и x = -0.5.

3. Изображение на координатной прямой и пересечение/объединение промежутков: (-∞; 3] это промежуток от минус бесконечности до 3, включая 3. (0; 5] это промежуток от 0 до 5, исключая 0, но включая 5.

   Пересечение этих двух промежутков будет [0; 3], то есть от 0 до 3, включая обе границы.

   Объединение этих промежутков будет (-∞; 5], то есть от минус бесконечности до 5, включая 5.

4. Решение системы неравенств: Сначала решим первое уравнение:

   3(x - 2) + 2x = 6

   Раскроем скобки:

   3x - 6 + 2x = 6

   Сгруппируем x-термы:

   5x - 6 = 6

   Теперь прибавим 6 к обеим сторонам:

   5x - 6 + 6 = 6 + 6

   5x = 12

   Теперь разделим обе стороны на 5:

   5x / 5 = 12 / 5

   x = 12 / 5

   Теперь рассмотрим второе неравенство:

   x - 8 < 5x + 4

   Выразим x:

   x - 5x < 4 + 8

   -4x < 12

   Теперь разделим обе стороны на -4, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

   x > -12 / 4

   x > -3

Итак, решения системы неравенств:

x = 12/5 (из первого неравенства) и x > -3 (из второго неравенства).