Question

Систематичні помилки вимірювального приладу дорівнюють нулю, а випадкові розподілені нормально. При цьому СКВ = 29,6 м. Необхідно, щоб абсолютне значення різниці між середнім арифметичним результатів вимірів і дійсним значенням вимірюваної величини не перевищувало 10 м. Визначити, ймовірність виконання цієї умови, якщо передбачено таку кількість спостережень: а) 3; б) 5; в) 10; г) 25 (побудувати графік).

Answer 1

Ответ:

-)

Пошаговое объяснение:

Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.

Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 300. Найдите расстояние от вершиныВ до плоскости α.

Answer 2

А извини я не понимаю украинский:(

Answer 3

Для визначення ймовірності того, що абсолютне значення різниці між середнім арифметичним результатів вимірювань і дійсним значенням вимірюваної величини не перевищує 10 м, спершу ми повинні визначити стандартне відхилення середнього значення (стандартну помилку середнього). За умовою завдання, систематичні помилки дорівнюють нулю, а випадкові розподілені нормально, і стандартне відхилення СКВ (стандартне відхилення похибок виміру) дорівнює 29,6 м.

Скористаємося наступною формулою для стандартної помилки середнього (SEM):

SEM = σ / √n,

де SEM - стандартна помилка середнього, σ - стандартне відхилення СКВ (випадкових похибок виміру), n - кількість спостережень.

а) Для n = 3: SEM = 29.6 / √3 ≈ 17.11 м.

б) Для n = 5: SEM = 29.6 / √5 ≈ 13.24 м.

в) Для n = 10: SEM = 29.6 / √10 ≈ 9.35 м.

г) Для n = 25: SEM = 29.6 / √25 = 29.6 / 5 = 5.92 м.

Тепер ми можемо визначити ймовірність того, що середнє арифметичне значення не перевищує 10 м. Для цього використаємо таблицю стандартного нормального розподілу (або калькулятор чи програму для обчислення ймовірностей).

Ймовірність того, що випадкова величина зі стандартним нормальним розподілом не перевищує певного значення z (у нашому випадку, z = 10 м), можна знайти, використовуючи функцію нормального розподілу. Отже, для кожного n ми знайдемо ймовірність P(X ≤ 10), де X - це середнє арифметичне значення n випадкових спостережень з нормально розподіленою похибкою зі стандартним відхиленням σ/√n.

а) Для n = 3: P(X ≤ 10) = P(X ≤ 10) ≈ P(Z ≤ (10 - 0) / 17.11) = P(Z ≤ 0.585) ≈ 0.7202.

б) Для n = 5: P(X ≤ 10) = P(X ≤ 10) ≈ P(Z ≤ (10 - 0) / 13.24) = P(Z ≤ 0.754) ≈ 0.7757.

в) Для n = 10: P(X ≤ 10) = P(X ≤ 10) ≈ P(Z ≤ (10 - 0) / 9.35) = P(Z ≤ 1.070) ≈ 0.8577.

г) Для n = 25: P(X ≤ 10) = P(X ≤ 10) ≈ P(Z ≤ (10 - 0) / 5.92) = P(Z ≤ 1.689) ≈ 0.9545.

Таким чином, ймовірність того, що абсолютне значення різниці між середнім арифметичним результатів вимірів і дійсним значенням вимірюваної величини не перевищує 10 м:

а) Для n = 3: P ≈ 0.7202, б) Для n = 5: P ≈ 0.7757, в) Для n = 10: P ≈ 0.8577, г) Для n = 25: P ≈ 0.9545.

Графік ймовірностей може виглядати так:

n = 3: P ≈ 0.7202 n = 5: P ≈ 0.7757 n = 10: P ≈ 0.8577 n = 25: P ≈ 0.9545

Як бачимо, зі збільшенням кількості спостережень ймовірність того, що умова не буде порушена, зростає.