Question

Решите неравенства и изобразите множества их решений на координатной прямой:  |4х-1|<7 ПОМОГИТЕ пожалуйста ​

Answer 1

ответ смотри на фото! удачи

Answer 2

Для решения неравенства |4x - 1| < 7, мы можем разбить его на два случая, так как модуль может быть положительным или отрицательным. Нам нужно рассмотреть оба случая и найти интервалы, в которых неравенство выполняется.

1. Первый случай: 4x - 1 положительно (4x - 1 > 0): 4x - 1 < 7

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

4x < 8

Теперь разделим обе стороны на 4 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

x < 2

2. Второй случай: 4x - 1 отрицательно (4x - 1 < 0): -(4x - 1) < 7

Умножим обе стороны на -1 и измените направление неравенства:

4x - 1 > -7

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

4x > -6

Разделим обе стороны на 4 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

x > -3

Таким образом, у нас есть два интервала, в которых неравенство |4x - 1| < 7 выполняется:

1. x < 2
2. x > -3

Чтобы изобразить эти интервалы на координатной прямой, проведите линии на числовой оси:

• Отметьте точку x = 2, и нарисуйте открытую круглую точку справа от нее, чтобы показать, что x не включается в интервал.
• Отметьте точку x = -3, и нарисуйте открытую круглую точку слева от нее, чтобы показать, что x не включается в интервал.

Затем нарисуйте стрелки в обе стороны от этих точек, чтобы обозначить интервалы, где неравенство выполняется. Получится следующее:

cssCopy code
------o-----o----->
   -3   2

Эта картинка показывает, что решениями данного неравенства являются все значения x, находящиеся в интервалах (-бесконечность, -3) и (2, +бесконечность).