Question

Определенный интеграл (4-x)/2 с пределами -3 и 2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для вычисления определенного интеграла ∫[-3, 2] (4 - x)/2 dx, сначала найдем первообразную функции (интегрирование) и затем подставим пределы интегрирования.

Интегрирование функции (4 - x)/2 даёт:

∫(4 - x)/2 dx = (1/2)∫(4 - x) dx

Теперь проинтегрируем каждый член:

(1/2)∫(4 - x) dx = (1/2) * [4x - (x^2/2)] + C

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл, подставив верхний и нижний пределы:

∫[-3, 2] (4 - x)/2 dx = [(1/2) * [42 - (2^2/2)] - (1/2) * [4(-3) - ((-3)^2/2)]]

Вычислим значения в скобках:

= [(1/2) * [8 - 2] - (1/2) * [-12 - 9/2]]

= [(1/2) * 6 - (1/2) * (-33/2)]

= (3 - (-33/4))

= 33/4 + 3

= 33/4 + 12/4

= (33 + 12)/4

= 45/4

Таким образом, значение определенного интеграла ∫[-3, 2] (4 - x)/2 dx равно 45/4.