Question

Помогите пж дам 30 балл F(x)=-х²+2х+3 А) Найдите область определения функции Б) Найдите множество значений функции Б) Найдите диапазон увеличения и уменьшения функции В) Найдите знаковый интервал функции D) Самая большая из функций или найдите наименьшее значение

Answer 1

Пошаговое объяснение:

КАК ТО ТАК ДУМАЮ ПРАВИЛЬНО ТО ЛУЧШИЙ ОТВЕТ?????

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждый пункт вашей задачи:

А) Найдите область определения функции:

Область определения функции - это множество всех возможных значений аргумента (x), для которых функция определена. В данном случае, функция $F(x) = -x^2 + 2x + 3$ определена для всех действительных чисел x. Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел, и её можно записать как:

$D = (-\infty, +\infty)$

Б) Найдите множество значений функции:

Множество значений функции - это множество всех возможных значений, которые она может принимать. В данном случае, функция является квадратичной функцией с вершиной вниз, и её значение будет наибольшим в вершине и будет убывать при движении в обе стороны от вершины.

Для определения множества значений нам нужно найти вершину параболы. Вершина параболы $ax^2 + bx + c$ имеет абсциссу $x_v = -\frac{b}{2a}$, в данном случае $a = -1, b = 2$, поэтому:

$x_v = -\frac{2}{2(-1)} = 1$

Теперь подставим $x = 1$ в функцию, чтобы найти соответствующее значение функции:

$F(1) = -(1)^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(1, 4)$, и максимальное значение функции равно 4. Множество значений функции - это множество всех значений, меньших или равных 4:

Множество значений: $\{y \in \mathbb{R} : y \leq 4\}$

В) Найдите диапазон увеличения и уменьшения функции:

Диапазон увеличения функции - это множество значений функции, при которых она увеличивается. Диапазон уменьшения - это множество значений функции, при которых она уменьшается.

Мы уже определили множество значений функции: $\{y \in \mathbb{R} : y \leq 4\}$. Таким образом, диапазон увеличения функции - это множество значений, меньших 4:

Диапазон увеличения: $\{y \in \mathbb{R} : y < 4\}$

Диапазон уменьшения: Эта функция не уменьшается ни для каких значений x, так как она имеет максимальное значение в вершине параболы и убывает при движении от вершины в обе стороны.

Г) Найдите знаковый интервал функции:

Знаковый интервал - это интервалы значений аргумента x, при которых функция положительна, отрицательна или равна нулю.

Для нахождения знакового интервала нам нужно рассмотреть, когда функция положительна, отрицательна и равна нулю. Для этого определим корни функции (значения x, при которых функция равна нулю):

$-x^2 + 2x + 3 = 0$

Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или графически. Решения будут:

$x_1 = -1$ и $x_2 = 3$

Теперь мы можем построить знаковую таблицу:

1. Если $x < -1$, то $-x^2$ положителен, $2x$ отрицателен, и $3$ положителен, поэтому $F(x)$ положительна.
2. Если $-1 < x < 3$, то $-x^2$ отрицателен, $2x$ положителен, и $3$ положителен, поэтому $F(x)$ отрицательна.
3. Если $x > 3$, то $-x^2$ отрицателен, $2x$ положителен, и $3$ положителен, поэтому $F(x)$ положительна.

Таким образом, знаковые интервалы:

• $F(x) > 0$ при $x < -1$ и $x > 3$
• $F(x) < 0$ при $-1 < x < 3$

Д) Найдите самое большое значение функции или наименьшее значение:

Мы уже выяснили, что максимальное значение функции $F(x)$ равно 4, и оно достигается в точке $(1, 4)$. Наименьшего значения у этой функции нет, так как она имеет параболическую форму и убывает в бесконечность при движении в обе стороны от вершины параболы.