Question

❤️СРОЧНО 45 баллов❤️ Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15см. Найдите гипотенузу и меньший катет. Нужен чертёж и решение

Answer 1

Ответ:

6 см ниже оаоаоаоклклаа

Answer 2

Давайте обозначим угол прямоугольного треугольника, который в 2 раза меньше другого, как α, а угол, который больше, как β. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, у нас есть следующее уравнение:

α + β + 90° = 180°

Из этого уравнения мы можем найти α:

α = 180° - β - 90° α = 90° - β

Теперь мы знаем, что один угол равен 90 градусов, а другой α. Следовательно, третий угол, β, также равен α, и мы можем записать:

β = 90° - α

Теперь у нас есть отношение между углами α и β.

Далее, давайте обозначим меньший катет как "a", а больший катет как "b", а гипотенузу как "c". Мы знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см:

c - a = 15

Теперь давайте воспользуемся тригонометрическими отношениями для прямоугольного треугольника. Мы знаем, что:

тангенс α = a / b

тангенс β = b / a

Из отношения тангенсов для углов α и β:

тангенс α / тангенс β = a / b / (b / a) = a^2 / b^2

Используя отношение тангенсов, которое мы выразили выше, и факт, что α = 90° - β, мы можем записать:

тангенс (90° - β) / тангенс β = a^2 / b^2

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для тангенсов:

тангенс (90° - β) = котангенс β

Таким образом, у нас есть:

котангенс β / тангенс β = a^2 / b^2

котангенс β * котангенс β = a^2 / b^2

Теперь мы можем выразить отношение котангенса и тангенса:

котангенс^2 β = a^2 / b^2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. c - a = 15
2. котангенс^2 β = a^2 / b^2

Мы можем решить эти уравнения для "a" и "c". Чтобы получить чертеж, я могу описать, как нарисовать треугольник, но, к сожалению, в текстовой форме нельзя предоставить графическую иллюстрацию.

Для чертежа:

• Нарисуйте прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90 градусов, а угол ABC равен α, который равен 90° - β.
• Обозначьте меньший катет как AB (a), больший катет как BC (b) и гипотенузу как AC (c).

Теперь решим уравнения:

Из уравнения 2:

котангенс^2 β = a^2 / b^2

Мы знаем, что котангенс β = 1 / тангенс β. Так что:

(1 / тангенс β)^2 = a^2 / b^2

1 / (тангенс^2 β) = a^2 / b^2

Отсюда:

тангенс^2 β = b^2 / a^2

Из уравнения 1:

c - a = 15

Теперь мы можем использовать тригонометрический тождественный закон:

тангенс β = b / a

Теперь мы можем вставить это значение в уравнение:

(b / a)^2 = b^2 / a^2 = c - a = 15

Теперь у нас есть два уравнения:

1. b^2 / a^2 = 15
2. тангенс^2 β = b^2 / a^2

Используя уравнение 1, мы можем выразить b^2 / a^2 как 15:

b^2 / a^2 = 15

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной (b^2 / a^2). Мы можем решить его, чтобы найти это отношение, а затем найти a и b.