Question

вася задумал два натуральных числа умножил их сумму на 8, а затем вычел из полученного числа квадрат одного из задуманных чисел. Оказалось, что результат этих действий на 47 меньше произведения задуманных чисел. Какие числа задумал Вася?​

Answer 1

Ответ:

задуманные числа 9 и 38

Пошаговое объяснение:

Пусть задуманные числа а и b. Произведение ab больше чем их сумма (a+b) умонженная на 8 (т.е. 8* (a+b)),  минус квадрат одного из чисел, например квадрат числа  a.

Запишем формально, алгебраически, условие задачи:

ab-(8(a+b)-a²)=47;

преобразуем:

ab-8a-8b+a²=47;

сгруппируем и запишем в виде произведения множителей:

(a²-8a)+(ab-8b)=47;  a(a-8)+b(a-8)=47;  (a-8)(a+b)=47.

Итак получили, что произведение двух различных чисел равно числу 47. Но число 47 простое число. Т.е. единственные множители, на которые 47 разлагается это 1 и 47. Значит запишем:

a-8=1; a+b=47;

a=9; b=38.

Замечание: в условии не сказано, квадрат какого числа вычитается  из суммы, но если вычесть не а², а b², то получим b=9; a=38. Так что ответ единственный: задуманные числа 9 и 38.

Answer 2

Пусть Вася задумал два натуральных числа и обозначим их через "а" и "b".

Сначала Вася умножил их сумму на 8, что можно записать следующим образом: 8 * (a + b).

Затем он вычел из полученного числа квадрат одного из задуманных чисел. Если мы вычтем квадрат "a" (a^2), то получим следующее: 8 * (a + b) - a^2.

Согласно условию задачи, результат этих действий на 47 меньше произведения задуманных чисел, то есть:

8 * (a + b) - a^2 = a * b - 47.

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными "a" и "b". Давайте попробуем его решить. Сначала приведем его к более удобному виду:

8a + 8b - a^2 = ab - 47.

Подведем все члены к одной стороне:

a^2 + ab - 8a - 8b + 47 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы найти значения "a" и "b", можно воспользоваться дискриминантом. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = 1, b = 1, c = -8a - 8b + 47.

Теперь вычислим дискриминант:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-8a - 8b + 47) = 1 + 32a + 32b - 188.

Далее, используем факт о том, что D равен нулю для квадратного уравнения с одним корнем:

D = 0.

Итак,

1 + 32a + 32b - 188 = 0.

32a + 32b = 187.

Делим обе стороны на 32:

a + b = 187 / 32.

Теперь нам нужно найти такие натуральные числа "a" и "b", сумма которых равна 187/32. Однако заметим, что сумма натуральных чисел не может быть дробью. Это говорит нам о том, что задача решения уравнения невозможна среди натуральных чисел. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи или вводе данных.