Question

Даны два квадрата, стороны которых относятся как 5:4. Если каждую сторону квадратов уменьшить на 2 см, то разность площадей двух новых квадратов будет равна 28 . Найдите периметры данных квадратов. ​

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{\frac{a}{b}=\frac{5}{4}} \atop {(a-2)^2-(b-2)^2=28}} \right. \left \{ b=\frac{4}{5}a} \atop {(a-2)^2-(\frac{4}{5}a-2)^2=28}} \right. \\ \\ a^2-4a+16-(\frac{16}{25}a^2-\frac{16}{25}a+4)=28\\ \\ a^2-4a+16-\frac{16}{25}a^2+\frac{16}{25}a-4-28=0\\\\ \frac{9}{25}a^2-\frac{4}{5}a-28=0\\ \\ x_{1,2}=\frac{-(-\frac{4}{5})\pm\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4\cdot9\cdot(-28)}{25}}}{2\cdot \frac{9}{25}}=\frac{\frac{4}{5}\pm\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{1008}{25}}}{\frac{18}{25}}=$

$=\frac{\frac{4}{5}\pm\sqrt{\frac{1024}{25}}}{\frac{18}{25}}=\frac{\frac{4}{5}\pm\frac{32}{5}}{\frac{18}{25}}\\ \\ x_1=\frac{\frac{4}{5}+\frac{32}{5}}{\frac{18}{25}}=\frac{36\cdot 25}{18\cdot 5}=\frac{36\cdot 5}{18}=2\cdot 5=10; x_2$

$\left \{ {{a=10} \atop {b=\frac{4\cdot a}{5}}} \right. \left \{ {{a=10} \atop {b=\frac{4\cdot 10}{5}}=8} \right.$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны первого квадрата как 5x и 4x (где x - некоторая положительная константа), а стороны второго квадрата как 5y и 4y (где y - также некоторая положительная константа). Это соответствует отношению сторон 5:4.

Первый квадрат:

• Сторона 1: 5x
• Сторона 2: 4x

Второй квадрат:

• Сторона 1: 5y
• Сторона 2: 4y

Теперь у нас есть два квадрата, и нам известно, что если уменьшить каждую сторону на 2 см, то разность площадей будет равна 28 квадратным см. Мы можем записать это в виде уравнения:

(5x - 2)^2 - (4x - 2)^2 = 28

Раскроем скобки:

(25x^2 - 20x + 4) - (16x^2 - 16x + 4) = 28

Теперь выразим разность площадей:

25x^2 - 20x + 4 - 16x^2 + 16x - 4 = 28

Упростим уравнение:

9x^2 - 20x = 28

Теперь приведем уравнение к каноническому виду (уравнение вида ax^2 + bx + c = 0):

9x^2 - 20x - 28 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 9, b = -20 и c = -28.

D = (-20)^2 - 4 * 9 * (-28) D = 400 + 1008 D = 1408

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (20 + √1408) / (2 * 9) x₁ ≈ (20 + 37.52) / 18 x₁ ≈ 57.52 / 18 x₁ ≈ 3.195

x₂ = (20 - √1408) / (2 * 9) x₂ ≈ (20 - 37.52) / 18 x₂ ≈ (-17.52) / 18 x₂ ≈ -0.973

Отбрасываем отрицательное значение x₂, так как стороны не могут быть отрицательными.

Теперь мы знаем, что x ≈ 3.195, что соответствует сторонам первого квадрата:

Сторона 1 первого квадрата: 5x ≈ 5 * 3.195 ≈ 15.975 см Сторона 2 первого квадрата: 4x ≈ 4 * 3.195 ≈ 12.78 см

Теперь мы можем найти периметр первого квадрата:

Периметр = 4 * (Сторона 1) = 4 * 15.975 см = 63.9 см

Таким же образом, для второго квадрата считаем по значению y (поскольку отношение сторон у них одинаково), которое равно x ≈ 3.195:

Сторона 1 второго квадрата: 5y ≈ 5 * 3.195 ≈ 15.975 см Сторона 2 второго квадрата: 4y ≈ 4 * 3.195 ≈ 12.78 см

Периметр второго квадрата:

Периметр = 4 * (Сторона 1) = 4 * 15.975 см = 63.9 см

Итак, периметры обоих квадратов равны 63.9 см.