Question

Какие из предложенных уравнений являются равносильными ? а.(х-3)(х+8)=0 б.-3х=9 в.х+5=8 г.20(х+8)=1​

Answer 1

А.

(х-4)(х+4)=0

х-4=0....х+4=0

х=0+4....х=0-4

х=4....х=-4

Ответ: х¹=4, х²=-4

Б.

8х=16

х=16:8

х=2

Ответ: х=2

В.

2(х+4)=12

2х+8=12

2х=12-8

2х=4

х=4:2

х=2

Ответ: х=2

Г.

х-4=6

х=6+4

х=10

Ответ: х=10

Равносильные уравнения это те у которых одинаковые корни

Равносильные: Б и В

Ответ: С

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений:

а. (x-3)(x+8) = 0 б. -3x = 9 в. x+5 = 8 г. 20(x+8) = 1

Для определения равносильных уравнений, давайте решим каждое из них:

а. (x-3)(x+8) = 0 Решение: x-3 = 0 => x = 3 или x+8 = 0 => x = -8

б. -3x = 9 Решение: -3x = 9 => x = -9/3 => x = -3

в. x+5 = 8 Решение: x+5 = 8 => x = 8-5 => x = 3

г. 20(x+8) = 1 Решение: 20(x+8) = 1 => x+8 = 1/20 => x = 1/20 - 8 => x = -159/20

Теперь, сравнивая решения, мы можем определить равносильные уравнения:

а. (x-3)(x+8) = 0 имеет решения x = 3 и x = -8. б. -3x = 9 имеет решение x = -3.

Из сравнения решений видно, что уравнение а можно разбить на два уравнения:

1. x-3 = 0 имеет решение x = 3.
2. x+8 = 0 имеет решение x = -8.

Таким образом, уравнение а разбивается на два уравнения б и два уравнения а эквивалентны друг другу:

(x-3)(x+8) = 0 эквивалентно (-3x = 9).

Answer 3

Чтобы определить, какие из предложенных уравнений являются равносильными, мы можем решить их и проверить, приводят ли они к одним и тем же значениям переменной x.

а. (x-3)(x+8)=0

Для этого уравнения, используя свойство нулевого произведения, мы можем утверждать:

x - 3 = 0 или x + 8 = 0

Решим оба уравнения:

1. x - 3 = 0: x = 3

2. x + 8 = 0: x = -8

Таким образом, уравнение (x-3)(x+8)=0 имеет два корня: x = 3 и x = -8.

б. -3x = 9

Решим это уравнение:

-3x = 9

Для изолирования переменной x поделим обе стороны на -3:

x = -3

в. x + 5 = 8

Решим это уравнение:

x + 5 = 8

Для изолирования переменной x вычтем 5 из обеих сторон:

x = 8 - 5 x = 3

г. 20(x+8) = 1

Решим это уравнение:

20(x+8) = 1

Распределите 20 внутрь скобок:

20x + 160 = 1

Теперь вычтем 160 из обеих сторон:

20x = 1 - 160 20x = -159

Для изолирования переменной x поделим обе стороны на 20:

x = -159 / 20 x = -7.95

Итак, корни уравнений:

а. (x-3)(x+8)=0: x = 3 и x = -8 б. -3x = 9: x = -3 в. x + 5 = 8: x = 3 г. 20(x+8) = 1: x = -7.95

Теперь мы можем определить, какие из уравнений являются равносильными:

Уравнение (x-3)(x+8)=0 имеет корни x = 3 и x = -8. Уравнение x + 5 = 8 также имеет корень x = 3. Таким образом, уравнение (x-3)(x+8)=0 и уравнение x + 5 = 8 равносильны, так как они имеют общий корень x = 3.