Question

1. Какие из предложенных уравнений являются равносильными? А. (х – 4)(х + 4)=0 Б. 8х=16 В. 2(х+4)=12 Г. х – 4=6 5. Катер за 2 часа по озеру и за 3 часа против течения реки проплывает такое же расстояние, что за 3,4 ч по течению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Решите уравнение: 0,5⋅ 2х − 5 − 8 = −6,5

Answer 1

1)Б и В

2) х = 12 (км/ч)

3) х1 = 4

Answer 2

1. Для того, чтобы определить, какие уравнения являются равносильными, нужно решить каждое из них и сравнить полученные решения.

A. (х – 4)(х + 4)=0 Решение: х – 4=0 или х + 4=0 х=4 или х=-4

Б. 8х=16 Решение: х=2

В. 2(х+4)=12 Решение: х+4=6 х=2

Г. х – 4=6 Решение: х=10

Из полученных решений видно, что уравнения В и Б являются равносильными, так как они имеют одно и то же решение х=2.

2. Для решения задачи используем формулу: расстояние = скорость × время. Обозначим скорость катера как V, время движения по озеру как t1, время движения против течения реки как t2, скорость течения реки как v. Тогда расстояние, пройденное катером по озеру, равно расстоянию, пройденному катером по реке вниз по течению: V·t1 = (V + v)·t2. (1) Расстояние, пройденное катером по реке вверх против течения, равно расстоянию, пройденному катером по реке вниз по течению: (V - v)·(3 - t2) = (V + v)·3,4. (2) Из (1) выразим t2: t2 = V·t1/(V + v). (3) Подставим (3) в (2) и решим полученное уравнение относительно V: V - v = (V + v)·3,4/(V·t1/(V + v)) (V - v)·(V + v) = 3,4·2·(V + v) (так как t1 = t2 = 3/2) V^2 - v^2 = 6,8·(V + v) V^2 - 6,8V - 6,8v - v^2 = 0 (V - v)·(V + 6,8) = 0 V = v или V = -6,8. Скорость не может быть отрицательной, поэтому V = v = 3 км/ч.

3. Решение уравнения: 0,5·2х - 5 - 8 = -6,5 х - 13 = -6,5 х = -6,5 + 13 х = 6,5

Ответ: х = 6,5.