Question

Найдите производные 2-го порядка: a) y=4x^2-2x+3 б) y=x + √4-x

Answer 1

а) y=4x^2-2x+3

1.(4x^2-2x+3)'=8x-2 [1 порядок]

2.(8x-2)'=8 [2 порядок]

б) y=x+√[4-x]

1. (x+√[4-x])'= 1-(1/2√[4-x]) [1 порядок]

2. (1-(1/2√[4-x]))'= -1/4(4-x)^3/2 [2 порядок]

Answer 2

Для нахождения производных 2-го порядка необходимо дважды продифференцировать заданные функции. Давайте начнем с функции a) y = 4x^2 - 2x + 3:

a) Найдем производную первого порядка:

y' = d/dx(4x^2 - 2x + 3) = 8x - 2.

Теперь найдем производную второго порядка, взяв производную от y':

y'' = d/dx(8x - 2) = 8.

Таким образом, производная 2-го порядка для функции a) равна 8.

b) Теперь рассмотрим функцию b) y = x + √(4 - x):

b) Найдем производную первого порядка:

y' = d/dx(x + √(4 - x)).

Для нахождения этой производной, вам понадобится использовать правило цепи. Первая часть (x) даст вам 1, а вторая часть (√(4 - x)) даст вам (1/2) * (4 - x)^(-1/2) * (-1).

y' = 1 - (1/2) * (4 - x)^(-1/2).

Теперь найдем производную второго порядка, взяв производную от y':

y'' = d/dx(1 - (1/2) * (4 - x)^(-1/2)).

Снова используем правило цепи для второй части:

y'' = 0 - (1/2) * (-1/2) * (4 - x)^(-3/2) * (-1).

y'' = (1/4) * (4 - x)^(-3/2).

Таким образом, производная 2-го порядка для функции b) равна (1/4) * (4 - x)^(-3/2).