Question

Найдите значение тга, если косинус = - 10 под корнем/10, а угол А промежутку (п/2;п)

Answer 1

Угол А угол второй четверти.

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе, по теореме Пифагора второй катет равен корень из 100-10=90. Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему. Получаем: корень из 90 разделить на корень из 10. Тангенс угла А равен 3. Так как угол второй четверти, то в ответе минус три.

Answer 2

Для того чтобы найти значение тангенса угла $A$, зная косинус и угол, можно воспользоваться следующей формулой:

$$\tan(A) = \frac{{\sqrt{1 - \cos^2(A)}}}{\cos(A)}$$

В данном случае у нас дан косинус $\cos(A) = -\frac{{\sqrt{1 - \left(\frac{{\sqrt{10}}}{10}\right)^2}}}{\sqrt{10}}$ (из информации в вопросе).

Теперь можем вычислить значение тангенса:

$$\tan(A) = \frac{{\sqrt{1 - \left(\frac{{\sqrt{10}}}{10}\right)^2}}}{\left(\frac{{\sqrt{10}}}{10}\right)} \approx \frac{{\sqrt{1 - \frac{10}{100}}}}{\frac{{\sqrt{10}}}{10}} \approx \frac{{\sqrt{\frac{90}{100}}}}{\frac{{\sqrt{10}}}{10}} \approx \frac{{3\sqrt{10}}}{10}$$

Итак, тангенс угла $A$ примерно равен $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$.