Question

СРОЧНОО Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки CD և BD. CD=9, BD=27, а периметр треугольника ABC равно 84. 1. Найти AC. 2. Найти площадь треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

Вот

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о биссектрисе треугольника и теореме о биссектрисе. Теорема о биссектрисе гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин других двух сторон. Мы знаем, что CD = 9 и BD = 27. Давайте обозначим AC как x.

Согласно теореме о биссектрисе, мы можем установить следующее соотношение:

BD/CD = AB/AC

27/9 = AB/x

Упростим это соотношение:

3 = AB/x

Теперь мы знаем, что AB = 3x.

Мы также знаем, что периметр треугольника ABC равен 84. Периметр треугольника - это сумма всех его сторон:

AB + BC + AC = 84

Мы уже знаем, что AB = 3x, CD = 9 и BD = 27, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

3x + 9 + 27 = 84

Теперь решим это уравнение для x:

3x + 36 = 84

3x = 84 - 36

3x = 48

x = 48 / 3

x = 16

Теперь у нас есть значение x, которое равно длине стороны AC.

1. AC = 16.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = 0.5 * AC * BD

Подставляем известные значения:

Площадь = 0.5 * 16 * 27

Площадь = 216 квадратных единиц.

2. Площадь треугольника ABC равна 216 квадратным единицам.